Giải phương trình
(1+cos(x))*(2+4^cos(x)) = 3 * 4^cos(x)
mn giúp mình với !!!! HELP !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
Với \(cosx=0\) ko phải nghiệm
Với \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Rightarrow tan^2x-4\sqrt{3}tanx+1=-2\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow3tan^2x-4\sqrt{3}tanx+3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
DD
1
7 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2^{\cos2x-1}\left(2\cos x-1\right)=2\cos^2x\left(2\cos x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\cos x-1\right)\left(2^{\cos2x}-2\cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos x=\frac{1}{2}\\2^{\cos2x}=\cos2x+1\end{array}\right.\)
* Với \(\cos x=\frac{1}{2}\) ta có \(x=\frac{\pi}{3}=k2\pi,k\in Z\)
* Với \(2^{\cos2x}=\cos2x+1\) (*), đặt \(t=\cos2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Phương trình trở thành \(2^t-t-1=0\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=2^t-t-1,t\in\left[-1;1\right]\)
Có \(f'\left(t\right)=2^t\ln2-1,t\in\left[-1;1\right];f'\left(t\right)=0\) có đúng 1 nghiệm nên phương trình \(f\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm. Mà \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=0\) nên \(t=0;t=1\) là tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left(t\right)=0\)
Do đó phương trình (*) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos2x=0\\\cos2x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=k\pi\end{array}\right.\) \(k\in Z\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :
\(x=\frac{\pi}{3}+k2\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2};x=k\pi;k\in Z\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
a.
\(\left(sin^2\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}\right)^2-2sin^2\dfrac{x}{2}cos^2\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-\left(2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow1-sin^2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
b.
\(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}\left(2sinx.cosx\right)^2=\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow16-12.sin^22x=7\)
\(\Leftrightarrow3-4sin^22x=0\)
\(\Leftrightarrow3-2\left(1-cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos4x=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow4x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)
MH
9 tháng 4 2017
a) Dễ thấy cosx = 0 không thỏa mãn phương trình đã cho nên chiaw phương trình cho cos2x ta được phương trình tương đương 2tan2x + tanx - 3 = 0.
Đặt t = tanx thì phương trình này trở thành
2t2 + t - 3 = 0 ⇔ t ∈ {1 ; 
}.
Vậy 
b) Thay 2 = 2(sin2x + cos2x), phương trình đã cho trở thành
3sin2x - 4sinxcosx + 5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
⇔ sin2x - 4sinxcosx + 3cos2x = 0
⇔ tan2x - 4tanx + 3 = 0
⇔ 
⇔ x = 
+ kπ ; x = arctan3 + kπ, k ∈ Z.
c) Thay sin2x = 2sinxcosx ; 
= (sin2x + cos2x) vào phương trình đã cho và rút gọn ta được phương trình tương đương
sin2x + 2sinxcosx - 
cos2x = 0 ⇔ tan2x + 4tanx - 5 = 0 ⇔ 
⇔ x = + kπ ; x = arctan(-5) + kπ, k ∈ Z.
d) 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4
⇔ 2cos2x - 3√3sin2x + 4 - 4sin2x = 0
⇔ 6cos2x - 6√3sinxcosx = 0 ⇔ cosx(cosx - √3sinx) = 0
⇔ 
CC
0
Học cái viết đề đi b. Đọc không có ra
đề nè
\(\left(1+cosx\right)\cdot\left(1+4^{cosx}\right)=3\cdot4^{cosx}\)