cho hai số nguyên a và b không chia hết cho 3 nhưng khi chia cho 3 thì có cùng số dư chứng minh rằng (ab-1)chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2018
Ta có:a ko chia hết cho 3
b ko chia hết cho 3
Và ki a và b chia 3 có cùng số dư
Suy ra: Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+1
\(\Rightarrow ab-1=\left(3k+1\right)\left(3k+1\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9k^2+3k+3k+1-1\)
\(ab-1=9k^2+3k+3k\)
\(\Rightarrow ab-1=3\left(3k^2+k+k\right)⋮3\)(1)
Trường hợp 1:a và b có dạng 3k+2
\(\Rightarrow ab-1=\left(3k+2\right)\left(3k+2\right)-1\)
\(\Rightarrow ab-1=9k^2+6k+6k+4-1\)
\(ab-1=9k^2+6k+6k+3\)
\(\Rightarrow ab-1=3\left(3k^2+2k+2k+1\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2)
Suy ra: ab-1 chia hết cho 3 (điều phải chứng minh)
4 tháng 6 2016
a,b \(\notin B\left(3\right)\)nhưng chia 3 có cùng số dư nên số dư là 1 hoặc 2 .Do đó, (a ; b) = (3x + 1 ; 3y + 1) ; (3x + 2 ; 3y + 2) (x,y \(\in Z\))
=> ab - 1 = (3x + 1)(3y + 1) = 9xy + 3x + 3y + 1 - 1 = 3.(3xy + x + y) chia hết cho 3
hoặc ab - 1 = (3x + 2)(3y + 2) - 1 = 9xy + 6x + 6y + 4 - 1 = 9xy + 6x + 6y + 3 = 3.(3xy + 2x + 2y + 1) chia hết cho 3
Vậy a,b nguyên khi chia 3 có cùng số dư khác 0 thì ab - 1 chia hết cho 3
30 tháng 3 2018
a,b \(\notin B(3)\)nhưng chia 3 có cùng số dư nên số dư là 1 hoặc 2 . Do đó ,\((a;b)=(3x+1;3y+1)\); \((3x+2;3y+2)\)
\((x,y\notin Z)\)
=> ab - 1 = \((3x+1)(3y+1)=9xy+3x+3y+1-1=3.(3xy+x+y)\)chia hết cho 3
hoặc ab - 1 = \((3x+2)(3y+2)-1=9xy+6x+6y+4-1=9xy+6x+6y+3=3.(3xy+2x+2y+1)\)chia hết cho 3
Vậy a,b nguyên khi chia 3 có cùng số dư khác 0 thì ab - 1 chia hết cho 3
20 tháng 7 2016
gọi a=3p+r
b=3q+r
xét a-b= (3p+r)-(3q+r)
=3p + r - 3q - r
=3p+3q =3.(p+q) chia hết cho 3
các câu sau làm tương tự
1 tháng 2 2018
+, Nếu a,b cùng chia 3 dư 1 thì :a=3k+1 ; b=3q+1 ( k,q thuộc N )
=> ab-1 = (3k+1).(3q+1)-1 = 9kq+3k+3q+1-1 = 9kp+3k+3q chia hết cho 3
+, Nếu a,b cùng chia 3 dư 2 thì :a=3k+2 ; b=3q+2
=> ab-1 = (3k+2).(3q+2)-1 = 9kp+6k+6q+4-1 = 9kq+6k+6q+3 chia hết cho 3
=> ĐPCM
Tk mk nha
vì số chẵn >3 khi chia luông dư một, số lẻ thì dư hai
mà chẵn.lẻ=chẵn
a khác b nên ab-1 chia hết cho 3
Cách hai: vì một số lí do nào đó nên (ab-1) chia hết cho3
chả hiểu gìcar