Tìm GTLN của BT C=\(\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
6 tháng 6 2023
Ta có : \(C=\dfrac{5-x^2}{x^2+3}\)
\(=\dfrac{-\left(x^2+3\right)+8}{x^2+3}=\dfrac{8}{x^2+3}-1\)
Ta sẽ có : \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+3\ge3\Rightarrow\dfrac{8}{x^2+3}\le\dfrac{8}{3}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{8}{x^2+3}-1\le\dfrac{8}{3}-1=\dfrac{5}{3}\)
Vậy : \(MaxC=\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=0.\)
KV
6 tháng 6 2023
Để C lớn nhất thì x² + 3 nhỏ nhất
Ta có:
x² ≥ 0 với mọi x R
⇒ x² + 3 ≥ 3 với mọi x R
⇒ x² + 3 nhỏ nhất là 3 khi x = 0
⇒ max C = (5 - 0²)/(0² + 3) = 5/3
KT
1
28 tháng 10 2021
\(ĐK:x\ge0\\ Q=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\\ Q=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ Q=\left(\sqrt{x}+3\right)+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6\\ Q\ge2\sqrt{25}-6=10-6=4\\ Q_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\left(\sqrt{x}+3>0\right)\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
28 tháng 10 2021
bạn minh xem lai de minh di, GTLN co ma
11 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(x\ge2\)
b: ĐKXĐ: \(x< 5\)
c: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}-3< x\le2\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)
MD
0
VD
1
25 tháng 9 2021
1) \(P=\dfrac{5-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\left(đk:x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)+2}{\sqrt{x}-1}=-3+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Do \(x\ge0,x\ne1\) và x là số chính phương
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4;9\right\}\)
2) \(3x^2-5x+1=3\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)-\dfrac{13}{12}=3\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{13}{12}\ge-\dfrac{13}{12}\)
\(\Rightarrow C=\dfrac{2022}{3x^2-5x+1}\le2022:\left(-\dfrac{13}{12}\right)=-\dfrac{24264}{13}\)
\(minC=-\dfrac{24624}{13}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{6}\)
30 tháng 7 2018
a) ta có : \(L\left(x\right)=\dfrac{3x^2+17}{x^2+4}=\dfrac{3x^2+12+5}{3x^2+4}=3+\dfrac{5}{3x^2+4}\)
\(\Rightarrow\) để \(L\left(x\right)\) đạt giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow3x^2+4\) nhỉ nhất \(\Leftrightarrow x=0\)
vậy GTLN của \(L\left(x\right)=3+\dfrac{5}{4}=\dfrac{17}{4}\) khi \(x=0\)
b) bài này mk chuyển \(Q\left(x\right)\) thành \(Q\) cho dể nhìn nha
ta có : \(Q=\dfrac{x^2+4}{x}\Leftrightarrow x^2-Qx+4=0\)
vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow Q^2-4.4\ge0\Leftrightarrow Q^2-16\ge0\Leftrightarrow Q^2\ge16\Leftrightarrow Q\ge4\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(Q\) là \(4\) dấu "=" xảy ra khi \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{Q}{2}=\dfrac{4}{2}=2\)
N
17 tháng 4 2017
ta có: \(A=\dfrac{x^2}{\left(x^2+1\right)^3}=\dfrac{x^2}{x^6+3x^4+3x^2+1}=\dfrac{1}{x^4+3x^2+3+\dfrac{1}{x^2}}\)
đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\Rightarrow A=\dfrac{1}{a^2+3a+3+\dfrac{1}{a}}\)
ta đi tìm min của \(P=a^2+3a+3+\dfrac{1}{a}=a^2-a+4a+\dfrac{1}{a}+3\)
\(=\left(a^2-a+\dfrac{1}{4}\right)+\left(4a+\dfrac{1}{a}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(4a+\dfrac{1}{a}\right)+\dfrac{11}{4}\)
a >0;Áp dụng BĐT cauchy: \(4a+\dfrac{1}{a}\ge2\sqrt{4a.\dfrac{1}{a}}=4\)
do đó \(P\ge4+\dfrac{11}{4}=\dfrac{27}{4}\)( vì \(\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\))
\(\Rightarrow A\le\dfrac{4}{27}\)
dấu = xảy ra khi \(4a=\dfrac{1}{a}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\left(a\ge0\right)\)và nó cũng trùng với \(\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
khi đó \(x=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Lời giải:
$C=\frac{5-x^2}{x^2+3}=\frac{8-(3+x^2)}{x^2+3}=\frac{8}{x^2+3}-1$
Ta thấy: $x^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $x^2+3\geq 3$
$\Rightarrow \frac{8}{x^2+3}\leq \frac{8}{3}$
$\Rightarrow C=\frac{8}{x^2+3}-1\leq \frac{8}{3}-1=\frac{5}{3}$
Vậy $C_{\max}=\frac{5}{3}$ tại $x=0$