Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I (I thuộc BC). lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE=AF.Chứng minh rằng:
a. BI=CI
b.TAM GIÁC IEF LÀ TAM GIÁC CÂN
c. EF song song với BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2021
Sửa đề: AI vuông góc với BC
a) Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: IB=IC(hai cạnh tương ứng)
mà B,I,C thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của BC(đpcm)
b) Ta có: ΔAIB=ΔAIC(cmt)
nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AE=AF(gt)
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)(cmt)
AI chung
Do đó: ΔEAI=ΔFAI(c-g-c)
Suy ra: IE=IF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEF có IE=IF(cmt)
nên ΔIEF cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)
AF+FC=AC(F nằm giữa A và C)
mà AE=AF(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên EB=FC
Xét ΔEBI và ΔFCI có
EB=FC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BI=CI(cmt)
Do đó: ΔEBI=ΔFCI(c-g-c)
11 tháng 5 2017
a) Xét hai tam giác vuông IBA và ICA có:
IA cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra tam giác IBA = tam giác ICA ( ch-cgv )
Suy ra IB = IC ( đpcm )
c) AE + EB = AB
À + FC = AC
Mà EB = FC ( gt )
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra AE = À
Suy ra tam giác AEF cân tại A
Suy ra góc AEF = 180 độ - góc BAC / 2
góc ABC = 180 độ - góc BAC / 2 ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra góc AEF = góc ABC và hai góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra EF song song BC
câu b để từ từ tui nghĩ
6 tháng 3 2016
Anh không vẽ lại hình nha.
a,
Vì tam giác ABC cân tại A
Mặt khác AI là đường cao của BC
=>AI cũng là đường trung tuyến của BC
=>I là trung điểm của BC
=>IB=IC
b,Xét tam giác EIB và tam giác FIC có:
IB=IC(CMT)
góc B=góc C(ABC cân tại A)
EB=FC(vi AE=AF)
c,
Ta có:
EF=AF
AB=AC(ABC cân tại A)
=>AE/EB=AF/AC
=>EF//BC(định lý talet)
Tích anh nha Giang
YN
20 tháng 3 2022
`Answer:`
a. Theo giả thiết: EI//AF
`=>\hat{EIB}=\hat{ACB}=\hat{ABC}=\hat{EBI}` (Do `\triangleABC` cân ở `A`)
`=>\triangleEBI` cân ở `E`
`=>EB=EI`
b. Theo giải thiết: BE=CF=>EI=CF`
Xét `\triangleOEI` và `\triangleOCF:`
`EI=CF`
`\hat{OEI}=\hat{OFC}`
`\hat{OIE}=\hat{OCF}`
`=>\triangleOEI=\triangleOFC(g.c.g)`
`=>OE=OF`
c. Ta có: `KB⊥AB` và `KC⊥AC`
`=>KB^2=KA^2-AB^2=KA^2-AC^2=KC^2`
`=>KB=KC`
Mà `BE=CF`
`=>KE^2=KB^2+BE^2=KC^2+CF^2=KF^2`
`=>KE=KF`
`=>\triangleEKF` cân ở `K`
Mà theo phần b. `OE=OF=>O` là trung điểm `EF`
`=>OK⊥EF`
BC). Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC sao cho AE = AF .
IEF là tam giác cân. c) EF song song với BC
8 tháng 2 2020
Tgiac ABC cân tại A => AB = AC và góc B = C
a) Xét tgiac ABI và ACI có:
+ AB = AC
+ góc B = C
=> Tgiac ABI = ACI (ch-gn)
=> BI = CI (đpcm)
b) Ta có: AB = AC, AE = AF
=> AB - AE = AC - AF
=> BE = CF
Xét tgiac BEI và CFI có:
+ BE = CF
+ góc B = C
+ BI = CI
=> Tgiac BEI = CFI (cgc)
=> IE = IF
=> Tgiac IEF cân tại I (đpcm)
c) Xét tgiac AEF có AE = AF => Tgiac AEF cân tại A => góc AFE = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(1)
Xét tgiac ABC cân tại A => Góc C = \(\frac{180-\widehat{A}}{2}\)(2)
(1), (2) => góc C = AFE
Lại có góc C và AFE đồng vị
=> EF song song BC
8 tháng 2 2020
\(\text{a) Xét ΔABI,ΔACI có :}\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI} (ΔABC cân tại A)\)
\(\text{AB=AC (ΔABC cân tại A)}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}(=90o)\)
\(\Rightarrow\text{ΔABI=ΔACI (cạnh huyền - góc nhọn)}\)
\(\Rightarrow\text{BI=CI (2 cạnh tương ứng)}\)
\(\text{b) Ta có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\text{(ΔABC cân tại A)}\\\text{AE=AF(gt)}\end{cases}}\)
\(\text{Lại có : }\hept{\begin{cases}\text{E∈AB}\\\text{F∈AC}\end{cases}}\text{(gt)}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\text{AB=AE+BE}\\\text{AC=AF+FC}\end{cases}}\)
\(\text{Nên : AB−AE=AC−AF}\)
\(\Leftrightarrow\text{BE=CF}\)
\(\text{Xét ΔEBI,ΔFC có :}\)
\(\text{BI=CIBI=CI(cm câu a)}\)
\(\widehat{EBI}=\widehat{FCI}\text{(ΔABC cân tại A)}\)
\(\text{BE=CF(cmt)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔEBI=ΔFCI(c.g.c)}\)
\(\Rightarrow\text{IE=IFIE=IF (2 cạnh tương ứng)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔIEF cân tại I}\)
\(\text{c) Xét ΔAEF có :}\)
\(\text{AE=AF(gt)}\)
\(\Rightarrow\text{ΔAEF cân tại A}\)
\(\text{Ta có :}\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\frac{180^0-A}{2}\)
\(\text{Xét ΔABCcân tại A có :}\)
\(\text{Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị}\)
\(\text{Do đó, EF//BC(đpcm)EF//BC(đpcm).}\)
Chứng minh câu a
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI cạnh chung
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
Suy ra tam giác ABI = tam giác ACI ( c-g-c )
Suy ra BI = CI
b, xét tam giác AFI và tam giác AEI có : AI chung
FA = AE (gt)
^FAI = ^EAI do tam giác CAI = tam giác BAI (câu a)
=> tam giác AFI = tam giác AEI (c-g-c)
=> FI = EI
=> tam giác EFI cân tại I