tìm gtnn của biểu thức N= x^2 -2xy+2y^2-x
giúp mình vs mai mình thi roiiiii
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M
1
Những câu hỏi liên quan
NV
2
16 tháng 11 2021
\(F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(F_{min}=2021\)
16 tháng 11 2021
\(\Rightarrow F=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2021\\ \Rightarrow F=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2021\ge2021\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
2 tháng 10 2021
a) \(C=4x^2+3y^2+4xy-4x-10y+7=\left[4x^2+4x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]+2\left(y^2-4y+4\right)-2=\left(2x+y-1\right)^2+2\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minC=-2\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)
d) \(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45=\left[x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(minD=4\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
18 tháng 12 2018
Bạn nhân biểu thức lên 2 lần (mình đặt là A nên nhân 2 lần là 2A)
Nhóm theo hằng đảng thức ta được (x-y)^2 +(x-2)^2 +(y-2)^2 +10
Bạn chứng minh nó luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x,y vì mỗi bình phương luôn lớn hơn 0 và công 10 nên lớn hơn hoặc bằng 10 => 2A>=10 => A>= 5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2
S
18 tháng 12 2018
\(x^2+y^2-xy-2x-2y+9=x^2+y^2+2xy-2x-2y+9-3xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+9-3xy=\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)+9-3xy.\)
\(đếnđâytịt\)
b
c, =3 dễ
\(\frac{3x^2-6x+9}{x^2-2x+3}=\frac{3\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=3\)
11 tháng 2 2017
Mình biết hơi muộn
\(A=x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8\Leftrightarrow x^2+2xy+6x+6y+y^2+9-1\)
\(A=0\Rightarrow\left(x+y+3\right)^2+y^2-1=0\)
\(\Rightarrow-1\le x+y+3\le1\) .
\(\Rightarrow2012\le x+y+3+2013\le2014\)
\(\Rightarrow2012\le B\le2014\)
AG
2
15 tháng 8 2016
Áp dụng BĐT |x|+|y|\(\ge\)|x+y| ta có:
|x-1|+|x-2017|\(\ge\) |x-1+x-2017|=|x-1+2017-x|=2016
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\) (x-1)(2017-x)\(\ge\)0Lập bảng xét dấu ta có
| x 1 2017 |
| x-1 - 0 + + |
| 2017-x + + 0 - |
| (x-1)(2017-x) - 0 + 0 - |
Do đó \(1\le x\le2017\)
PV
4
LV
23 tháng 1 2017
Giải:x2-2xy+y2+y2+2x-10y+2033=(x-y)2+2(x-y)+1+y2-8y+16+2016
=(x+y+1)2+(y-4)2+2016>=2016 Vì(x+y+1)2;(y-4)2 >=0 với mọi x;y
nên A min=2016 khi y=4;x=-5
Lời giải:
$N=x^2-2xy+2y^2-x=(2y^2-2xy+\frac{x^2}{2})+(\frac{x^2}{2}-x+\frac{1}{2})-\frac{1}{2}$
$=2(y-\frac{x}{2})^2+\frac{1}{2}(x-1)^2-\frac{1}{2}\geq \frac{-1}{2}$
Vậy GTNN của $N$ là $\frac{-1}{2}$
Giá trị này đạt tại $y-\frac{x}{2}=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{1}{2}$