Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Các đường cao AH và BE cắt nhau tại M. Kẻ HI vuông góc AC tại I, EK vuông góc BC tại K.
Chứng minh rằng: IK//AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2023
1: Xét ΔCIO vuông tại Ivà ΔCHO vuông tại H có
CO chung
góc ICO=góc HCO
=>ΔCIO=ΔCHO
=>CI=CH
=>ΔCIH cân tại C
2:
Kẻ AE//BC, E thuộc IH
=>góc AEH=góc HIC=góc IHC=góc AHE
=>ΔAHE cân tại A
=>AE=AH=IK
Xét ΔAEM và ΔKIM có
góc MAE=góc MIK
AE=IK
góc AME=góc KMI
=>ΔAEM=ΔKIM
=>AM=KM
=>M là trung điểm của AK
c: Kẻ OD vuông góc AB
Xét ΔAOD vuông tại D và ΔAOH vuông tại H có
AO chung
góc OAD=góc OAH
=>ΔAOD=ΔAOH
=>AD=AH=IK
Xet ΔBOD và ΔBOI có
góc BDO=góc BIO
BO chung
góc DBO=góc IBO
=>ΔBDO=ΔBIO
=>BD=BI
BK=BI+IK=BD+AD=BA
=>ΔBKA cân tại B
=>BO vuông góc AK
Xét ΔAHO và ΔOIK có
AH=IK
OH=OI
góc AHO=góc OIK=90 độ
=>ΔAHO=ΔKIO
=>OA=OK
=>ΔOAK cân tại O
mà M là trung điểm của AK
nên OM vuông góc AK
=>B,O,M thẳng hàng
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 6 2021
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
10 tháng 3 2023
a: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng ΔADB
b: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
góc FEH=góc BAD
góc DEH=góc FCB
mà góc BAD=góc FCB
nên góc FEH=góc DEH
=>EH là phân giác của góc FED
