Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk tóm tắt các bc nhé:
a) -Xét tamgiac HAC có góc DAC+ góc ACF= 90'(1)
- góc ANF=1/2 cung AD; góc DAC=1/2 cung BD ( sđ góc nt ..=1/2..)
- góc DAC+ góc ANF= 1/2(cug AD+cug BD)=1/2*180=90'(2)
từ (1) (2)<=> ACF=ANF
b) xét tứ giác AFCN có góc ACF=ANF(cm ở a) <=> AFCN nt đg tròn( dấu hiệu nhận bt t4 của đg tròn nt)
c)xét twgiac AFCN nt đg tròn(cm ở b) có NAF+NCF=180'(3) ; AFC+ANC=180'(4)
ta có: AFC+CFE=180'(5) (2 góc kề bù)
từ (4) (5)=> ANC=CFE
xét tamgiac NAE và FCE có góc CEF: chung ; ANC=CFE(cmt)=> tamgiac NAE =tamgiac FCE
=> góc FCE=NAF(2 góc tg uwg)(6)
từ (3) (6)=> góc NCF+FCE=180'
=> N,C, E thg hàng
mk tóm tắt thôi đấy nếu bn làm thì trình bày đầy đủ hơn
ta lại có:góc
a.
\(DH\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{DHB}=90^0\Rightarrow D;H;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB
\(\widehat{AEB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) \(\Rightarrow\widehat{DEB}=90^0\)
\(\Rightarrow D;E;B\) cùng thuộc đường tròn đường kính DB
\(\Rightarrow\) Tứ giác BHDE nội tiếp đường tròn đường kính DB
b.
\(\widehat{ACB}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{ABC}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AEC}\) (cùng chắn cung AC của (O)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\)
Xét hai tam giác ADC và ACE có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACH}=\widehat{AEC}\left(cmt\right)\\\widehat{CAD}\text{ chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ADC\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{CD}{EC}\Rightarrow AD.EC=CD.AC\)
c.
Cũng theo cmt \(\Delta ADC\sim\Delta ACE\Rightarrow\dfrac{AC}{AE}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AE=AC^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC với đường cao CH:
\(BC^2=BH.BA\)
\(\Rightarrow AD.AE+BH.BA=AC^2+BC^2=AB^2=2022^2\)
Đặt chu vi COH là \(P=OC+OH+CH\)
Ta có:
\(P=OC+OH+CH\le OC+\sqrt{2\left(OH^2+CH^2\right)}=OC+\sqrt{2OC^2}=OC\left(1+\sqrt{2}\right)=R\left(1+\sqrt{2}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(OH=CH\Rightarrow\Delta OCH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{COH}=45^0\) hay C là điểm nằm trên cung AB sao cho OC hợp với AB 1 góc 45 độ
//Phía trên sử dụng BĐT \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\) để đánh giá
