(x/x+5 -5/5-x+10x/x^2-25) x ( 1-5/x)
a)Rút gọn
b) Tính giá trị của x để N=3/2
c) Tìm giá trị nguyên của x để N có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2018
\(P=\frac{2\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2+x+5}.\frac{5\left(x^2+x+5\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{10\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-1}{x+3}\)
ĐK: \(x\ne\left\{4;-3;1;2;-2\right\}\)
b, \(P\in Z\Rightarrow\frac{x-1}{x+3}\in Z\Rightarrow x-1⋮\left(x+3\right)\Rightarrow-4⋮\left(x+3\right)\Rightarrow\left(x+3\right)\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-5;-4;-2;-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow P\in\left\{2;3;5;-3;-1;0\right\}\)
29 tháng 4 2020
a) \(A=\frac{x}{x-5}-\frac{10x}{x^2-25}-\frac{5}{x+5}\left(x\ne\pm5\right)\)
\(=\frac{x}{x-5}-\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{5}{x+5}\)
\(=\frac{x\left(x+5\right)}{x\left(x-5\right)}-\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{5\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2+5x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{5x-25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2+5x-10x-5x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^2-10x+25}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{\left(x-5\right)^2}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{x-5}{x+5}\)
Vậy \(A=\frac{x-5}{x+5}\left(x\ne\pm5\right)\)
b) Ta có \(A=\frac{x-5}{x+5}\left(x\ne\pm5\right)\)
Để A nhận giá trị nguyên thì \(\frac{x-5}{x+5}\)phải nhận giá trị nguyên
=> \(x-5⋮\)x+5
Ta có x-5=(x+5)-10
Thấy x+5 \(⋮\)x+5 => 10 \(⋮\)x+5 thì \(\left(x+5\right)-10⋮x+5\)
mà x nguyên => x+5 nguyên
=> x+5\(\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)
ta có bảng
| x+5 | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| x | -15 | -10 | -7 | -6 | -4 | -3 | 0 | 5 |
| ĐCĐK | tm | tm | tm | tm | tm | tm | tm | ktm |
Vậy x={-15;-10;-7;-6;-4;-3;0} thì \(A=\frac{x-5}{x+5}\)nhận giá trị nguyên
MN
28 tháng 4 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\)
\(A=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) Để P nguyên
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy để P nguyên \(\Leftrightarrow x=1\)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
27 tháng 12 2020
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3;-2\right\}\)
Ta có: \(P=\left(\dfrac{2x-1}{x+3}-\dfrac{x}{3-x}-\dfrac{3-10x}{x^2-9}\right):\dfrac{x+2}{x-3}\)
\(=\left(\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{3-10x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\dfrac{x+2}{x-3}\)
\(=\dfrac{2x^2-6x-x+3+x^2+3x-3+10x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{x+2}{x-3}\)
\(=\dfrac{3x\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{x+2}\)
\(=\dfrac{3x}{x+3}\)
b) Ta có: \(x^2-7x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-4x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(loại\right)\\x=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=4 vào biểu thức \(P=\dfrac{3x}{x+3}\), ta được:
\(P=\dfrac{3\cdot4}{4+3}=\dfrac{12}{7}\)
Vậy: Khi \(x^2-7x+12=0\) thì \(P=\dfrac{12}{7}\)
a: \(N=\dfrac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{x-5}{x}\)
\(=\dfrac{\left(x+5\right)^2}{x+5}\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+5}{x}\)
b: N=3/2
=>x+5/x=3/2
=>2x+10=3x
=>-x=-10
=>x=10
c: N nguyên thì x+5 chia hêt cho x
=>5 chia hết cho x
=>\(x\in\left\{1;-1\right\}\)