Một số chia hết cho 4 dư 3, chia 17 dư 16, chia 19 dư 18 . Tìm số nhỏ nhất trong các số đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
22 tháng 12 2021
12=22.3, 18=2.32, 27=33 nên BCNN(12,18,27)=22.33=108
a) Gọi x là số có 3 chữ số lớn nhất cần tìm, suy ra x chia hết cho 108
Suy ra x=108.k. Vì x có 3 chữ số nên x=108.k<1000 suy ra k lớn nhất là 9.
Vậy x=9.108=972
b) Gọi y là số có 4 chữ số cần tìm, suy ra y chia 108 dư 1
Suy ra y=108k+1. Vì y có 4 chữ số nên y=108k+1>999 suy ra k nhỏ nhất là 10.
Vậy y=10.108+1=1081
c) Gọi a là số 4 chữ số cần tìm, suy ra a=12k+10
suy ra a-16=12k-6=6(2k-1) chia hết cho 18. Suy ra 2k-1 chia hết cho 3.
Suy ra 2k-1-3=2(k-2) chia hết cho 3. Suy ra k=3m+2 nên a=12(3m+2)+10=36m+34
Lại có a-25=36m+9=9(4m+1) chia hết cho 27 nên 4m+1 chia hết cho 3
suy ra m+1 chia hết cho 3, suy ra m=3n+2. Suy ra a=36(3n+2)+34=108n+106
Vì a có 4 chữ số nên a=108n+106>999, suy ra n nhỏ nhất là 9.
Vậy a=108.9+106=1078
30 tháng 12 2018
A= 4p+3 = 17m+9= 19n+13
A+25 =4p+28= 17m+34 =19n+38
nhận thấy A+25 đồng thời chia hết cho 4, 17 và 19
vậy A+25 chia hết cho 4.17.19 =1292
A chia 1292 dư (1292-25) = 1267
Gọi số cần tìm là : a
Theo bài ra ta có :
a : 4 dư 3 \(\Rightarrow a=4k+3\left(1\right)\)
a : 17 dư 16 \(\Rightarrow a=17b+16\left(2\right)\)
a : 19 dư 18 \(\Rightarrow a=19c+18\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)và\left(3\right)\Rightarrow a+1⋮\left(4;17;19\right)\)
mà \(UCLN\left(4;17;19\right)=1\)
\(\Rightarrow BCNN\left(4;17;19\right)=1292\)
\(\Rightarrow a+1⋮1292\)
nhưng đề bài yêu cầu tìm số bé nhất nên
\(a+1=1292\)
\(\Rightarrow a=1291\)
3 số 4; 17; 19 là các số nguyên tố cùng nhau
Số cần tìm là số liền trước của BCNN (4; 17 và 19)
Số cần tìm là: 4x17x19 - 1