chứng minh đa thức sau không có nghiệm với mọi gt của x:f(X) = x^2016-x^2015+x^2-x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 4 2017
+ Nếu \(x\ge1\) thì \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\ge1\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu \(x\le0\) thì \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\) \(\forall x\le0\)
=> f(x) vô nghiệm
+ Nếu 0 < x < 1, giả sử f(x) có nghiệm, ta có:
f(x) = x2016 - x2015 + x2 - x + 1 = 0 (1)
=> x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0 (2)
Cộng lần lượt 2 vế của (1) và (2) ta được:
\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\dfrac{1}{x}=0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}=x^{2014}\) (*)
Điều này vô lý vì với 0 < x < 1 ta luôn có: x2 > x2014
\(x^{2016}>0;\dfrac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\dfrac{1}{x}>x^{2014}\)
Vậy ta có đpcm
2 tháng 4 2017
Nếu 0<x<1 , giả sử f(x ) có nghiệm,ta có:
f(x) = x2016 - x2015 +x2 - x + 1 = 0 (1)
f(x) = x ( x2015 - x2014) + x (x - 1) + 1 = 0
f(x ) = x(x2015 - x2014 +x - 1 ) + 1 = 0
=> \(\dfrac{x\left(x^{2015}-x^{2014}+x-1\right)+1}{x}=\dfrac{0}{x}\) =>(x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\) = 0(2)
Từ (1) và (2) => (x2016 - x2015 + x2 - x +1) + (x2015 - x2014 + x - 1 + \(\dfrac{1}{x}\)= 0 + 0 =0
=> x2016 -(x2015 - x2015) - (x - x) + (1 - 1) +x2 + \(\dfrac{1}{x}\) -x2014 = 0
=> x2016 +x2 +\(\dfrac{1}{x}\) = x2014
Vì 0<x<1 = > x thuộc R
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x^2>x^{2014}\\x^{2016}>0\\\dfrac{1}{x}>0\end{matrix}\right.\) với mọi 0<x<1
(bạn thử ví dụ x = \(\dfrac{1}{2}\)=> x2 = \(\dfrac{1}{4}\)>x2014 = \(\dfrac{1}{2^{2014}}\)( vì mẫu số lớn thì phân số nhỏ))
=>x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\)> 0 + x2014 + 0 = x2014
=> x2016 + x2 + \(\dfrac{1}{x}\) - x 2014 khác 0
=>.......
NT
3
bạn tham khảo nhé!
YN
9 tháng 4 2022
`Answer:`
Trường hợp 1: Nếu `x>=1` thì: \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)
\(\Rightarrow x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\forall x\ge1\)
`=>` Vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu `x<=0` thì: \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)
`=>` Vô nghiệm
Trường hợp 3: Nếu `0<x<1`, giả dụ đa thức trên có nghiệm:
\(x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1=0\text{(*)}\)
\(\Rightarrow x^{2015}-x^{2014}+x-1+\frac{1}{x}=0\text{(**)}\)
Ta cộng lần lượt hai vế của (*)(**), ta được:
\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\frac{1}{x}=0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\frac{1}{x}=x^{2014}\left(***\right)\)
Điều này vô lí bởi với `0<x<1<=>x^2>x^2014`
\(x^{2016}>0;\frac{1}{x}>0\)
\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\frac{1}{x}>x^{2014}\)
HT
5
TN
3 tháng 7 2016
\(x^4+x^3+x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+\frac{x^2}{4}+\frac{3x^2}{4}+x+\frac{1}{3}+\frac{2}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}\)
Ta thấy:\(x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{2}{3}>0\)với mọi x
=>vô nghiệm
3 tháng 7 2016
\(x^4+x^3+x^2+x+1=x^4+\left(x^3+x^2\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\)
\(=x^4+\left(x+1\right)^2\)
\(x^4\ge0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^4+\left(x+1\right)^2\ge0\)
Giả sử đa thức \(x^4+x^3+x^2+x+1=0\)(có nghiệm )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)(vô lý vì x không thể nhận 2 giá trị cùng 1 lúc)
Do đó \(x^4+x^3+x^2+x+1\) không nghiệm.
VT
2
15 tháng 4 2016
x3 - x + 2015 = 0
x3 - x = -2015
x2.(x - 1) = -2015 = 3.67
Giả sử x2 = 1 => x = 1
=> biểu thức = 0
x2 = 1 => x = -1
=> Biểu thức = -2
Vì x2 = 1 không thõa mãn trong khi 3 ; 67 không có số nào là lũy thừa bậc 2
Vậy đa thức vô nghiệm
15 tháng 4 2016
Ta có :
x3>0
-x<0
2015<0
Từ trên suy ra : đa thức trên không có nghiệm
NH
1
30 tháng 4 2021
Ta có : \(A\left(x\right)=x^2+2x+2015=x^2+2x+1+2014\)
\(=\left(x+1\right)^2+2014>0\forall x\)do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x;2014>0\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm ( đpcm )
13 tháng 9 2021
P(x) = (x - a) (x- a - 2015). g(x) => P(x) chẵn với mọi x
Q(x) = (x - 2014) h(x) + 2016 -> Q(P(x)) = (P(x) - 2014 ).H(P(x)) + 2016 chia hết cho 2 nên Q(P(x) = 1 sẽ không thể có nghiêm nguyên
TH
2
1 tháng 8 2021
Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0
⇔x2-2x+2016=0
⇔ (x-1)2+2015=0
⇔ (x-1)2=-2015 (vô lí do (x-1)2≥0)
Vậy,phương trình vô nghiệm
1 tháng 8 2021
F(x)=x2−2x+2016F(x)
F(x)=x2−2x+1+2015
F(x)=x2−x−x+1+2015
=x(x−1)−(x−1)+2015
=(x−1)^2+2015
Vì (x−1)2+2015≥2015>0 với mọi x ∈ R
=>F(x) vô nghiệm (đpcm)
LA
0
NT
5
1 tháng 4 2017
Ta có \(x^4\ge0\) ( lũy thừa bậc chẵn)
\(3x^2\ge0\) ( vì x2 là lũy thừa bậc chẵn nên lớn hơn 0 )
=> A(x) > 0
Vậy đa thức A(x) ko có nghiệm
1 tháng 4 2017
Ta có : \(x^4>=0\);\(3x^2>=0\); \(1>0\)
=> \(x^4+3x^2+1>0\)
=> PTVN
