cho tam giác ABC vuông cân tại A. qua A kẻ đường thẳng D sao cho BvàC cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng D. gọi I là trung điểm của BC. gọi H,M,K lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên đường thẳng Ca, C/m tam giác BHA=tam giác AKCb,C/m tam giác HIA=tam giác KICc, Đường thẳng D ở vị trí nào để diện tích tứ giác BCKH lớn...
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông cân tại A. qua A kẻ đường thẳng D sao cho BvàC cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng D. gọi I là trung điểm của BC. gọi H,M,K lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên đường thẳng C
a, C/m tam giác BHA=tam giác AKC
b,C/m tam giác HIA=tam giác KIC
c, Đường thẳng D ở vị trí nào để diện tích tứ giác BCKH lớn nhất
a: Xét ΔAHB và ΔCKA có
góc AHB=góc AKC=90 độ
AB=CA
góc HAB=góc ACK
=>ΔAHB=ΔCKA
b: ΔAHB=ΔCKA
=>AH=CK
Xet ΔHIA và ΔKIC có
IA=IC
AH=CK
góc HAI=góc ICK
=>ΔHIA=ΔKIC
=>IH=IK
c: \(S_{BCKH}=\dfrac{1}{2}\cdot\left(BH+CK\right)\cdot HK\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot HK^2=IM^2< =IA^2\)
Dấu = xảy ra khi M trùng với A
=>d vuông góc AI