Cho tam giác ABC cân tại A, cho AH.Kẻ HP vuông góc với AB,HP vuông góc với AC. a.Chứng minh tam giác AHP=tam giác AHQ? b.Chứng minh PQ//BC? c.Gọi E là giao điểm của tia AB và tia QH. Chứng minh BP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 3 2023
a: ΔBAC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAQH vuông tại Q có
AH chung
góc PAH=góc QAH
=>ΔAPH=ΔAQH
b: Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC
nên PQ//BC
29 tháng 3 2023
a: ΔBAC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAQH vuông tại Q có
AH chung
góc PAH=góc QAH
=>ΔAPH=ΔAQH
b: Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC
nên PQ//BC
25 tháng 3 2018
\(a)\)xét\(\Delta ABH\)và\(\Delta ACH\)có:
\(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^o\)(vì\(AH\)là đường cao của \(\Delta ABC\))
\(AB=AC\)(vì \(\Delta ABC\)cân)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì\(\Delta ABC\)cân)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AHP\)và\(\Delta AHQ\)có:
\(AH\)chung
\(\widehat{APH}=\widehat{AQH}=90^o\)(vì\(HP\perp AB\equiv P\)và \(HQ\perp AC\equiv Q\))
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta AHP=\Delta AHQ\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(b)\)Gọi giao điểm của PQ và AH là I
Xét \(\Delta AIP\)và \(\Delta AIQ\)có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(vì\(\Delta AHB=\Delta AHC\))
\(AI\)chung
\(AP=AQ\)(vì \(\Delta AHP=\Delta AHQ\))
\(\Rightarrow\Delta AIP=\Delta AIQ\)(c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AIP}=\widehat{AIQ}\)(2 cạnh tương ứng)
Mà\(\widehat{AIP}+\widehat{AIQ}=180^o\)(vì kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AIP}=\widehat{AIQ}=\frac{180^o}{2}\)\(=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp PQ\)
mà\(AH\perp BC\)(vì \(AH\)là đường cao của \(\Delta ABC\))
\(\Rightarrow PQ//BC\)(vì cùng \(\perp AH\))
chúc ngươi học tốt !
27 tháng 4 2017
a) Xét tam giác AHB vuông tai H và tam giác AHC vuông tại H có
AH chung
AB=AC(2 cạnh bên của tam giác ABC cân)
Do đó tam giác AHB=tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> góc BAH = góc CAH ( 2 góc t/ứ)
Xét tam giác AHP vuông tại P và tam giác AHQ vuông tại Q có
AH chung
góc BAH=góc CAH(cmt)
Do đó tam giác vuông AHP=tam giác vuông AHQ(cạnh huyền - góc nhọn)
b)Vì tam giác ABC cân tại A => góc ABC = (180* - góc BAC) :2 (1)
Xét tam giác APQ có AP=AQ( 2cạnh t/ứ của tam giác AHP=tam giác AHQ)
=> tam giác APQ cân tại A ( đ/n tam giác cân)
=> góc APQ = (180* - góc BAC):2 (2)
Từ 1 và 2 => góc APQ = Góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí là 2 góc đồng vị
=> PQ // BC
3 tháng 8 2019
a) Vì HP\(\perp\)AB
=> HPA = 90°
Mà PH = PE
=> PA là trung trực của EH
=> ∆EAH cân tại A
=> AE = AH
=> AEH = AHE
Xét ∆ vuông AEP và ∆ vuông AHP ta có
AE = AH
AP chung
=> ∆AEP = ∆AHP (ch-cgv)
Vì HQ\(\perp\)AC
=> HQA = 90°
Mà HQ = QF
=> AQ là trung trực HF
=> ∆AHF cân tại A
=> ∆AHQ = ∆FAQ (ch-cgv)
b) Vì ∆AHF cân tại A
=> AH = FA
Mà EA = AH
=> EA = AH = FA
=>AH = \(\frac{1}{2}\)FE
=> ∆EHF cân tại H
=> A \(\in\)FE
=> A là trung điểm FE
=> F,E,A thẳng hàng
Bạn ghi lại đề câu c nha
a: ΔBAC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAQH vuông tại Q có
AH chung
góc PAH=góc QAH
=>ΔAPH=ΔAQH
b: Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC
nên PQ//BC