cho a, b, c là 3 số thực dương, thỏa mãn điều kiện a/b=b/c=c/a hãy tính giá trị của biểu thức B= a2022b2023/c4045
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 9 2021
Ta có: \(a+b+c+\sqrt{abc}=4\)
\(\Rightarrow4a+4b+4c+4\sqrt{abc}=16\)
\(\Rightarrow4a+4\sqrt{abc}=16-4b-4c\)
\(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(16-4b-4c+bc\right)}=\sqrt{a\left(4a+4\sqrt{abc}+bc\right)}\)
\(=\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}=\left|2a+\sqrt{abc}\right|=2a+\sqrt{abc}\)
Tương tự:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{b\left(4-a\right)\left(4-c\right)}=2b+\sqrt{abc}\\\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}=2c+\sqrt{abc}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}+\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}+\sqrt{c\left(4-a\right)\left(4-b\right)}-\sqrt{abc}=2a+2b+2c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=8\)
23 tháng 9 2021
Ta có \(\sqrt{a\left(4-b\right)\left(4-c\right)}=\sqrt{a\left(a+c+\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+ac+a\sqrt{abc}\right)\left(4-c\right)}\\ =\sqrt{4a^2+ac\left(4-\sqrt{abc}-a-c\right)+4a\sqrt{abc}}\\ =\sqrt{4a^2+4a\sqrt{abc}+abc}=\sqrt{\left(2a+\sqrt{abc}\right)^2}\\ =2a+\sqrt{abc}\left(a,b,c>0\right)\)
Cmtt \(\sqrt{b\left(4-c\right)\left(4-a\right)}=2b+\sqrt{abc};\sqrt{c\left(4-b\right)\left(4-a\right)}=2c+\sqrt{abc}\)
\(\Rightarrow A=2\left(a+b+c\right)+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}=2\left(a+b+c\right)+2\sqrt{abc}\\ A=2\left(a+b+c+\sqrt{abc}\right)=2\cdot4=8\)
21 tháng 10 2016
Ta có:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0
=> a+b-c=0 =>a+b=c
b+c-a=0 =>b+c=a
c+a-b=0 =>c+a=b
=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b
=c/a.b/c.a/b=1
8 tháng 1 2017
TK!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta có:
(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b=(a+b-c+b+c-a+c+a-b)/(c+a+b)=0/(c+a+b)=0
=> a+b-c=0 =>a+b=c
b+c-a=0 =>b+c=a
c+a-b=0 =>c+a=b
=>B=(a+b)/a.(c+a)/c.(b+c)/b
=c/a.b/c.a/b=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
\(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\) (1)
Do \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Rightarrow a+b+c>0\)
(1)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{a+b+c}\ge3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge1\)
19 tháng 1 2022
Bạn có thể giải thích phần (1) <=> với cái đó được ko. Mình vẫn chưa hiểu mấy bước sau lắm
21 tháng 8 2021
Ta có :
a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1a+b−cc=b+c−aa=c+a−bb=a+b−c+b+c−a+c+a−bc+a+b=a+b+ca+b+c=1
→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1→a+bc−1=b+ca−1=c+ab−1=1
→a+bc=b+ca=c+ab=2→a+bc=b+ca=c+ab=2
→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8→a+bc.b+ca.c+ab=2.2.2=8
→a+ba.b+cb.c+ac=8→a+ba.b+cb.c+ac=8
→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8→(1+ba)(1+cb)(1+ac)=8
→M=8
Bạn nhớ là cái này ko phải mình lm đc đây làm mình tìm đc thui nhá =<
LD
18 tháng 3 2016
xét a +b+c = 0 => a+b=-c; c+a=-b;b+c=-a
thay vào B ta sẽ đc B = -1
XÉT a+b+c khác 0
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
=> a+b=2c;b+c=2a;a+c=2b
=>S = 8
HP
18 tháng 3 2016
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)
=>a+b-c=c =>a+b=2c (1)
b+c-a=a=>b+c=2a (2)
c+a-b=b=>c+a=2b (3)
Thay (1);(2);(3) vào B ta có;
\(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{2c.2b.2a}{a.c.b}=2.2.2=8\)
Vậy B=8
Đặt a/b=b/c=c/a=k
=>a=bk; b=ck; c=ak
=>a=bk; b=ak*k=ak^2; c=ak
=>a=ak^3; b=ak^2; c=ak
=>k=1
=>a=b=c
\(B=\dfrac{a^{2022}\cdot a^{2023}}{a^{4045}}=1\)