Tính tích phân I=$\int\limits^{\pi}_0$$x^2cos2xdx$ bằng cách đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.$.Mệnh đề nào dưới đây đúng?A. \(I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{^{\pi}

MT

minh trinh

13 tháng 3 2023

Tính tích phân I=$\int\limits^{\pi}_0$$x^2cos2xdx$ bằng cách đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.$.Mệnh đề nào dưới đây...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2023

$\left\{{}\begin{matrix}u=x^2\\dv=cos2xdx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2xdx\\v=\dfrac{1}{2}sin2x\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I=\dfrac{1}{2}x^2sin2x|^{\pi}_0-\int\limits^{\pi}_0x.sin2xdx$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Hãy chỉ ra kết quả nào dưới đây đúng : a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin xdx+\int\limits^{\dfrac{3\pi}{2}}_{\dfrac{\pi}{2}}\sin xdx+\int\limits^{2\pi}_{\dfrac{3\pi}{2}}\sin xdx=0$ b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sqrt[3]{\sin x}-\sqrt[3]{\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau : a) $\int\limits^1_0\left(y^3+3y^2-2\right)dy$ b) $\int\limits^4_1\left(t+\dfrac{1}{\sqrt{t}}-\dfrac{1}{t^2}\right)dt$ c) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(2\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

DL

Đan Lâm

20 tháng 2 2021

Câu nào mình biết thì mình làm nha.

1) Đổi thành $\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y$ rồi thế số.KQ là $\dfrac{-3}{4}$

2) Biến đổi thành $\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}$ và thế số.KQ là $\dfrac{35}{4}$

3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau đây : a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)dx$ b) $\int\limits^1_0\dfrac{x^2+x+1}{x+1}\log_2\left(x+1\right)dx$ c) $\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{x^2-1}{x^4+1}dx$ (đặt $t=x+\dfrac{1}{x}$ ) d) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{\sin3xdx}{3+4\sin...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

MT

minh trinh

23 tháng 3 2023

Xét tích phân I=$\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{sin2x}{\sqrt{1+cosx}}dx$. Nếu đặt t=$\sqrt{1+cosx}$, khẳng định nào dưới đây là đúng?A. I= $\int\limits^1_{\sqrt{2}}\dfrac{4t^3-4t}{t}dt$B. I= $\int\limits^1_{\sqrt{2}}\dfrac{-4t^3+4t}{t}dt$C. I= $4\int\limits^{\sqrt{2}}_1\left(t^2-1\right)dt$D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

A

AllesKlar

24 tháng 4 2022

Tính tích phân $I=\int\limits^{\dfrac{\Pi}{2}}_0\left(2cos^2\dfrac{x}{2}+xcosx\right)e^{sinx}dx$

Giúp mình với ạ♥

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 4 2022

$I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(1+cosx+x.cosx\right)e^{sinx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right).cosx.e^{sinx}dx=I_1+I_2$

Xét $I_2$, đặt $\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=cosx.e^{sinx}dx\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^{sinx}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow I_2=\left(x+1\right).e^{sinx}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-I_1$

$\Rightarrow I=I_1+\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-I_1=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1$

Đúng(1)

A

AllesKlar

24 tháng 4 2022

sao $dv=cosx.e^{sinx}dx$ lại ra $v=e^{sinx}$ vậy ạ?

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^2_0\left|1-x\right|dx$

b) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^2xdx$

c) $\int\limits^{ln2}_0\dfrac{e^{2x+1}+1}{e^x}dx$

d) $\int\limits^{\pi}_0\sin2x\cos^2xdx$

#Toán lớp 12

1

HB

Hai Binh

27 tháng 4 2017

Hỏi đáp Toán

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

12 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau :

a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\cos2x.\cos^2xdx$

b) $\int\limits^1_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{e^x}{e^{2x}-1}dx$

c) $\int\limits^1_0\dfrac{x+2}{x^2+2x+1}\ln\left(x+1\right)dx$

d) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_0\dfrac{x\sin x+\left(x+1\right)\cos x}{x\sin x+\cos x}dx$

#Hóa học lớp 12

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 7 2017

a)

Ta có $A=\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x\cos^2xdx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{4}}_{0}\cos 2x(\cos 2x+1)d(2x)$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos x(\cos x+1)dx=\frac{1}{4}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}\cos xdx+\frac{1}{8}\int ^{\frac{\pi}{2}}_{0}(\cos 2x+1)dx$

$\Leftrightarrow A=\frac{1}{4}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin x+\frac{1}{16}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|\sin 2x+\frac{1}{8}\left.\begin{matrix} \frac{\pi}{2}\\ 0\end{matrix}\right|x=\frac{1}{4}+\frac{\pi}{16}$

b)

$B=\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\frac{e^x}{e^{2x}-1}dx=\frac{1}{2}\int ^{1}_{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{e^x+1} \right )d(e^x)$

$\Leftrightarrow B=\frac{1}{2}\left.\begin{matrix} 1\\ \frac{1}{2}\end{matrix}\right|\left | \frac{e^x-1}{e^x+1} \right |\approx 0.317$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 7 2017

c)

Có $C=\int ^{1}_{0}\frac{(x+2)\ln(x+1)}{(x+1)^2}d(x+1)$.

Đặt $x+1=t$

$\Rightarrow C=\int ^{2}_{1}\frac{(t+1)\ln t}{t^2}dt=\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t}dt+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt$

$=\int ^{2}_{1}\ln td(\ln t)+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\frac{\ln ^22}{2}+\int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\ln t\\ dv=\frac{dt}{t^2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dt}{t}\\ v=\frac{-1}{t}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int ^{2}_{1}\frac{\ln t}{t^2}dt=\left.\begin{matrix} 2\\ 1\end{matrix}\right|-\frac{\ln t+1}{t}=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2 }{2}$

$\Rightarrow C=\frac{1}{2}-\frac{\ln 2}{2}+\frac{\ln ^22}{2}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính : a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\cos2x.\sin^2dx$ b) $\int\limits^1_{-1}\left|2^x-2^{-x}\right|dx$ c) $\int\limits^2_1\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x^2}dx$ d) $\int\limits^2_0\dfrac{1}{x^2-2x-3}dx$ e) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(\sin x+\cos x\right)^2dx$ g) \(\int\limits^{\pi}_0\left(x+\sin...

Đọc tiếp

#Hóa học lớp 12

1

NB

Nguyễn Bảo Trung

1 tháng 4 2017

a)

Ta có:

$\intπ20cos2xsin2xdx=12\intπ20cos2x(1-cos2x)dx=12\intπ20[cos2x-1+cos4x2]dx=14\intπ20(2cos2x-cos4x-1)dx=14[sin2x-sin4x4-x]π20=-14.π2=-π8\int0π2cos2xsin2xdx=12\int0π2cos2x(1-cos2x)dx=12\int0π2[cos2x-1+cos4x2]dx=14\int0π2(2cos2x-cos4x-1)dx=14[sin2x-sin4x4-x]0π2=-14.π2=-π8$

b)

Ta có: Xét 2x – 2-x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0.

Ta tách thành tổng của hai tích phân:

$\int1-1|2x-2-x|dx=-\int0-1(2x-2-x)dx+\int10(2x-2-x)dx=-(2xln2+2-xln2)∣∣0-1+(2xln2+2-xln2)∣∣10=1ln2\int-11|2x-2-x|dx=-\int-10(2x-2-x)dx+\int01(2x-2-x)dx=-(2xln2+2-xln2)|-10+(2xln2+2-xln2)|01=1ln2$

c)

$\int21(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=\int21x3+6x2+11x+6x2dx=\int21(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln|x|-6x]∣∣21=(2+12+11ln2-3)-(12+6-6)=212+11ln2\int12(x+1)(x+2)(x+3)x2dx=\int12x3+6x2+11x+6x2dx=\int12(x+6+11x+6x2)dx=[x22+6x+11ln|x|-6x]|12=(2+12+11ln2-3)-(12+6-6)=212+11ln2$

d)

$\int201x2-2x-3dx=\int201(x+1)(x-3)dx=14\int20(1x-3-1x+1)dx=14[ln|x-3|-ln|x+1|]∣∣20=14[1-ln2-ln3]=14(1-ln6)\int021x2-2x-3dx=\int021(x+1)(x-3)dx=14\int02(1x-3-1x+1)dx=14[ln|x-3|-ln|x+1|]|02=14[1-ln2-ln3]=14(1-ln6)$

e)

$\intπ20(sinx+cosx)2dx=\intπ20(1+sin2x)dx=[x-cos2x2]∣∣π20=π2+1\int0π2(sinx+cosx)2dx=\int0π2(1+sin2x)dx=[x-cos2x2]|0π2=π2+1$

g)

$I=\intπ0(x+sinx)2dx\intπ0(x2+2xsinx+sin2x)dx=[x33]∣∣π0+2\intπ0xsinxdx+12\intπ0(1-cos2x)dxI=\int0π(x+sinx)2dx\int0π(x2+2xsinx+sin2x)dx=[x33]|0π+2\int0πxsinxdx+12\int0π(1-cos2x)dx$

Tính : $J=\intπ0xsinxdxJ=\int0πxsinxdx$

Đặt u = x ⇒ u’ = 1 và v’ = sinx ⇒ v = -cos x

Suy ra:

$J=[-xcosx]∣∣π0+\intπ0cosxdx=π+[sinx]∣∣π0=πJ=[-xcosx]|0π+\int0πcosxdx=π+[sinx]|0π=π$

Do đó:

$I=π33+2π+12[x-sin2x2]∣∣π30=π33+2π+π2=2π3+15π6$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số : a) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{24}}_0\tan\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)dx$ (đặt $u=\cos\left(\dfrac{\pi}{3}-4x\right)$ b) $\int\limits^{\dfrac{3}{5}}_{\dfrac{\sqrt{3}}{5}}\dfrac{dx}{9+25x^2}$ (đặt $x=\dfrac{3}{5}\tan t$) c) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^3x\cos^4xdx$ (đặt $u=\cos x$) d) $\int\limits^{\dfrac{\pi}{4}}_{-\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sqrt{1+\tan x}}{\cos^2x}dx$ ...

Đọc tiếp