Cmr: \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{ab}{cd}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PC
0
LV
1
7 tháng 1 2018
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb của thầy nhé thầy HD giải cho, tìm fb của thầy qua sđt: 0975705122
7 tháng 1 2018
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\)( 1 )
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{c}\)( 3 )
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\)( 5 )
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{d-c}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\)( 6 )
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\)hay \(\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy nếu \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)thì \(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
4 tháng 9 2016
a) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Do \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)=> đpcm
b) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^2\)=> đpcm
22 tháng 10 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{ab}{cd}\)
Vậy \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)và \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
S
20 tháng 10 2018
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)cd=\left(c^2+d^2\right)ab\)
=>\(a^2cd+b^2cd=c^2ab+d^2ab\)
=>\(a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0\)
=>\(ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\)
=>\(\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
=>\(\orbr{\begin{cases}ac-bd=0\\ad-bc=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}}}\) (đpcm)
DN
1
7 tháng 11 2017
Từ giả thiết: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>ad=bc (1)
Ta có: ab(c2-d2)=abc2-abd2=acbc-adbd (2)
cd(a2-b2)=a2cd-b2cd=acad-bcbd (3)
Từ (1) ,(2),(3)=> ab(c2-d2)=cd(a2-b2)=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\) (đpcm)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(=>\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{ac}{bd}\)
=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}\)
=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)
Vậy =>đpcm
Nguyễn Tuấn Minh giải sai rồi bạn ơi