Chứng minh phương trình x^2-2(m+2)x+2m^2+3=0 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
30 tháng 9 2015
+\(\Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(2m-3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m+12=m^2-6m+13=\left(m-3\right)^2+4>0\)
\(\Delta>0\Rightarrow\text{phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt}\)
+x=3
PT(1) trở thành : \(3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow-3m-3+2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow-m+3=0\Leftrightarrow m=3\text{ Vậy với x=3 thì m=3}\)
MT
5 tháng 7 2016
+Ta có: \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.\left(2m-3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m+12\)
\(=m^2-6m+12\)
\(=\left(m-3\right)^2+3>0\)
=>dpcm
+Thay x=3 vào phương trình x2 – (m + 1)x + 2m - 3 = 0
ta được: 32-(m+1).3+2m-3=0
<=>9-3m-3+2m-3=0
<=>-m+3=0
<=>m=3
Vậy m=3 thì phương trình x2 – (m + 1)x + 2m - 3 = 0 có 1 nghiệm bằng 3
5 tháng 7 2016
\(x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)
+ Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=m^2-6m+13=\left(m^2-6m+9\right)+4=\left(m-3\right)^2+4>0\)với mọi m thuộc tập số thực.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
+ Phương trình có nghiệm \(x=3\) , thay vào phương trình , ta được :
\(3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Rightarrow m=3\)
Vậy m = 3
LD
3 tháng 4 2023
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....
27 tháng 1 2022
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 1 2022
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
27 tháng 9 2020
a) Xét \(\Delta=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0,\forall m\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
b) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+2m-3=0\)có nghiệm \(x=3\)khi và chỉ khi
\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right).3+2m-3=0\Leftrightarrow3-m=0\Leftrightarrow m=3\)
8 tháng 5 2021
Xét pt cho là pt bậc hai một ẩn $x$ ( Với $a=1 \neq 0, b=-2(m-1), c = m-3$ )
Ta có : \(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(m-3\right)\cdot1\)
\(=m^2-2m+1-m+3\)
\(=m^2-3m+4=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)
Nên pt cho luôn có hai nghiệm phân biệt \(\forall m\)
Đề bài không đúng, ví dụ với \(m=-1\) phương trình trở thành \(x^2-2x+5=0\) đây là một phương trình vô nghiệm