Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự kẻ hình nha
a) - Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định nghĩa)
góc ABC = góc ACB (dấu hiệu)
- Vì AH vuông góc với BC (gt)
=> tam giác ABH vuông tại H (tc)
tam giác ACH vuông tại H (tc)
- Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH, có:
+ AB = AC (cmt)
+ Chung AC
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) - Vì tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACH (cmt)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
=> AH là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
- Vì N là trung điểm của AC (gt)
=> BN là đường trung tuyến tam giác ABC (dấu hiệu)
Mà G là giao điểm của BN và AH (gt)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (tc)
- Xét tam giác ANG và tam giác CNK, có:
+ NG = NK (gt)
+ AN = CN (N là trung điểm của AC)
+ góc ANG = góc CNG (đối đỉnh)
=> tam giác ANG và tam giác CNK (cgc)
=> góc AGN = góc CKN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AG // CK (dấu hiệu)
c) - Vì G là trọng tâm của tam giác ABC (cmt)
=> BG = 2/3 BN (tc)
=> NG = 1/3 BN
Mà NK = NG (gt)
=> NK = 1/3 BN
=> NK + NG = 1/3 BN + 1/3 BN
=> GK = 2/3 BN
Mà BG = 2/3 BN (cmt)
=> GK = BG
=> G là trung điểm BK
a) Xét hai tam giác AMH và NMB có:
MA = MN (gt)
MB = MH (M là trung điểm BH)
ˆAMH=ˆBMNAMH^=BMN^ (đối đỉnh)
⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)⇒ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)
Vì ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c) nên góc H = góc B
Mà ˆH=900H^=900 nên ˆB=ˆH=900B^=H^=900 (yttu)
Do đó BC⊥NBBC⊥NB
b) Ta có AH = NB (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì AH là đường cao của tam giác cân ABC nên AH < AB
Do đó NB < AB
c) Ta có ˆMAH=ˆMNBMAH^=MNB^ (do ΔAMH=ΔNMB(c.g.c)ΔAMH=ΔNMB(c.g.c))
Vì NB < AB nên góc BAM < góc MNB (quan hệ góc và cạnh đối diện trong tam giác ABN)
Do đó góc BAM < góc MAH
d) Vì tam giác ABC cân tại A có AH vuông BC nên AH đồng thời là đường trung trực BC
Mặt khác, I nằm trên đường trung trực BC nên A, H, I thẳng hàng
a) Xét ΔAMH và ΔNMB có
MA=MN(gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{NMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MH=MB(M là trung điểm của BH)
Do đó: ΔAMH=ΔNMB(c-g-c)
ghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
mấy bạn bớt nhắn linh tinh lên đây đi, olm là nơi học bài và hỏi bài chứ không phải nhắn lung tung
a)Xét tam giác AMH và tam giác MNB
Góc M1= Góc M2 ( đối đỉnh)
MA = MN (gt)
MB = MH ( M là trung điểm của BH)
=> tam giác AMH = tam giác MNB ( cgc)
tam giác AMH = tam giác MNB (cmt)
góc B = góc H (góc tương ứng)
Mà góc H = 90 độ ( kẻ Ah vuông góc với BC )
Vậy góc B = góc H = 90 độ
=> NB vuông góc với BC
b)tam giác AMH = tam giác MNB(câu a)
AH=NB( cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABH, có:
AB > AH ( quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)
Mà AH=NB(chứng minh trên)
=> AB > NB
Xét tg ABC có; AH là trung tuyến cạnh BC; BN là trung tuyến của cạnh AC
Mà AH và BN cắt nhau tại G => G là trọng tâm
=> CG là trung tuyến cạnh AB hay CM là trung tuyến canh AB (do M là trung điểm cạnh AB)
=> \(AG=\frac{2}{3}AH;GH=\frac{1}{3}AH;CG=\frac{2}{3}CM;GM=\frac{1}{3}CM\)
Ta có: \(BC+AG=2HC+\frac{2}{3}AH=2\left(CH+\frac{1}{3}AH\right)\)
\(=2\left(CH+GH\right)>2CG\) (BĐT tam giác)
\(=2\cdot\frac{2}{3}CM=\frac{4}{3}CM=4GM\) (dpdcm)
a) Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM(gt)
Do đó: ΔABN=ΔACM(c-g-c)
Suy ra: BN=CM(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
hay AH⊥BC(đpcm)
c) Ta có: AH⊥BC(cmt)
mà H là trung điểm của BC(gt)
nên AH là đường trung trực của BC
⇔EH là đường trung trực của BC
⇔EB=EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Xét ΔEBC có EB=EC(cmt)
nên ΔEBC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
a) trong ΔABC, có góc AHB là góc vuông
góc ABH là góc nhọn
⇒ góc AHB > góc ABH
⇒ AB > AH
b) M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC, mà AB = AC (2 cạnh bên của tam giác cân) ⇒ MB = NC
xét tam giác MBC và tam giác NCB, ta có :
MB = NC (cmt)
góc B = góc C (2 góc đáy của 1 tam giác cân)
BC là cạnh chung
⇒ tam giác MBC = tam giác NCB (c-g-c)
⇒ MC = NB (2 cạnh tương ứng)
c) xét tam giác NAG và tam giác NCK , ta có :
NA = NC (vì N là trung điểm của cạnh AC)
góc NAG = góc NCK (đối đỉnh)
NG = NK (gt)
=> tam giác NAG = tam giác NCK (c-g-c)
=> AG = CK (2 cạnh tương ứng)