Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\dfrac{x^3+x+1}{x-1}\)
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{3x+2}{x+1}\)
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\dfrac{x-15}{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
24 tháng 1 2021
a/ L'Hospital:
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-\left(x+2\right)^{\dfrac{1}{2}}}{\left(4x+1\right)^{\dfrac{1}{2}}-3}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1-\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^{-\dfrac{1}{2}}}{\dfrac{1}{2}\left(4x+1\right)^{-\dfrac{1}{2}}.4}=\dfrac{1-\dfrac{1}{2}.4^{-\dfrac{1}{2}}}{2.9^{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{9}{8}\)
b/ L'Hospital:\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(2x+7\right)^{\dfrac{1}{2}}+x-4}{x^3-4x^2+3}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2x+7\right)^{-\dfrac{1}{2}}.2+1}{3x^2-8x}=\dfrac{9^{-\dfrac{1}{2}}+1}{3-8}=-\dfrac{4}{15}\)
HT
9 tháng 2 2021
a/ \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2+3}{4+2+4}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
b/ \(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{-3+2}{-3}=\dfrac{1}{3}\)
4 tháng 4 2017
a) Ta có (x - 2)2 = 0 và (x - 2)2 > 0 với ∀x ≠ 2 và
(3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0.
Do đó
= +∞.
b) Ta có (x - 1) và x - 1 < 0 với ∀x < 1 và
(2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 <0.
Do đó
= +∞.
c) Ta có (x - 1) = 0 và x - 1 > 0 với ∀x > 1 và
(2x - 7) = 2.1 - 7 = -5 < 0.
Do đó
= -∞.
6 tháng 2 2023
1: \(A=\dfrac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^3-a^3}\)
\(=\dfrac{x^2-xa-x+a}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-a\right)\left(x-1\right)}{\left(x-a\right)\left(x^2+ax+a^2\right)}=\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\)
\(lim_{x->a}A=lim_{x->a}\left(\dfrac{x-1}{x^2+ax+a^2}\right)\)
\(=\dfrac{a-1}{a^2+a^2+a^2}=\dfrac{a-1}{3a^2}\)
2: \(B=\dfrac{1}{1-x}-\dfrac{3}{1-x^3}\)
\(=\dfrac{-1}{x-1}+\dfrac{3}{x^3-1}\)
\(=\dfrac{-x^2-x-1+3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x^2-x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-x-2}{x^2+x+1}\)
\(lim_{x->1}\left(B\right)=\dfrac{-1-2}{1^2+1+1}=\dfrac{-3}{3}=-1\)
3: \(C=\dfrac{\left(x+h\right)^3-x^3}{h}=\dfrac{\left(x+h-x\right)\left(x^2+2xh+h^2+x^2+hx+x^2\right)}{h}\)
\(=3x^2+3hx\)
\(lim_{h->0}\left(C\right)=3x^2+3\cdot0\cdot x=3x^2\)
19 tháng 2 2023
a: \(\lim\limits_{x->0^-^-}\dfrac{-2x+x}{x\left(x-1\right)}=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-x}{x\left(x-1\right)}\right)\)
\(=lim_{x->0^-}\left(\dfrac{-1}{x-1}\right)=\dfrac{-1}{0-1}=\dfrac{-1}{-1}=1\)
b: \(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{x^2-x-x^2+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-x+1}{\sqrt{x^2-x}+\sqrt{x^2-1}}\right)\)
\(=lim_{x->-\infty}\left(\dfrac{-1+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}}\right)=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}\)
Lời giải:
a. \(\lim\limits_{x\to 1+}(x^3+x+1)=3>0\)
\(\lim\limits_{x\to 1+}(x-1)=0\) và $x-1>0$ khi $x>1$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3+x+1}{x-1}=+\infty\)
b.
\(\lim\limits_{x\to -1+}(3x+2)=-1<0\)
\(\lim\limits_{x\to -1+}(x+1)=0\) và $x+1>0$ khi $x>-1$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to -1+}\frac{3x+2}{x+1}=-\infty\)
c.
\(\lim\limits_{x\to 2-}(x-15)=-17<0\)
\(\lim\limits_{x\to 2-}(x-2)=0\) và $x-2<0$ khi $x<2$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2-}\frac{x-15}{x-2}=+\infty\)