cho tam giác ABC vuông tại A tren canh AC lấy điểm M đường tròn đường kính MC cắt BC tại E , BM cắt đườn tròn tại D chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp ? DB là phân giác góc ADE ? AB,ME,CD đồng quy tại một điểm?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 10 2019
a, Học sinh tự chứng minh
b, Học sinh tự chứng minh
c, Học sinh tự chứng minh
d, Chú ý: B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^
=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC
Dấu "=" xảy ra <=> B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
CM
10 tháng 8 2018
⇒ A ∈ đường tròn đường kính BC.
D ∈ đường tròn đường kính MC
⇒ D ∈ đường tròn đường kính BC
⇒ A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC
hay tứ giác ABCD nội tiếp.
H
20 tháng 4 2016
Hình bạn tự vẽ nha
a) Xét đường tròn đường kính MC
Ta có góc MDC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa dt)
Hay góc BDC = 90 độ
Xét tứ giác BADC có
Góc BAC =90 ĐỘ (GT)
Góc BDC =90 độ (cmt)
Mà hai đỉnh của góc này ở vị trí kề nhau do đó tứ giác BADC nt đường tròn ĐK BC
tâm O của dt là trung điểm BC
b)Xét dt đk BC có
Góc ADB=GÓC ACB (hai góc nt cùng chắn cung AB)(1)
Xét đường dt đường kính MC có góc MDN= GÓC MCN (hai góc nt cùng chắn cung MN)
hay Góc BMN = GÓC ABC (2)
Từ (1) (2) suy ra Góc ADB = Góc BDN (= góc ABC)
=> BD là phần giác góc ADN (đpcm)
c)Xét tam giác ABC có
AM=MC(GT)
OB=OC (=BÁN KÍNH CỦA DT NGOẠI TIẾP TỨ GIÁC BADC)
=> OM lad đtb của tam giác ABC
Suy ra OM//AB (t/c Đtb)
Do đó Góc OMC = 90 độ
Suy ra OM là tt của dt dk MC
d)Xét dt dk MC có
Góc MNC = 90 dộ (góc nt chắn nửa dt)
Hay góc PNC =90 độ
Xét Tam giác BPC CÓ
BD vuông góc PC ( góc BDC = 90) (cmt)
AC vuông góc với PB (góc ABC =90)(GT)
Mà hai đường thẳng này cắt nhau tại M do đó M là trực tâm của tam giắc BPC
Mặc khác PN vuông góc BC (Góc BNC = 90 ĐỘ) (cmt)
Do đó PN sẽ đi qua M => Ba điểm P,N,C thẳng hàng
--------------------------------------------------Hết------------------------------------------
Bài làm còn nhiều thiếu xót đặc biệt là cach trình bày mặt dù tớ hiểu mong các góp ý kiến đẻ mình hoàn thiện hơn
