a,Số tự nhiên n có 7 ước. Chứng minh rằng: n là một số chính phương.
b,Một số tự nhiên có 3 ước . CMR: n là một số chính phương.
GIẢI RÕ RÀNG CHO MÌNH NHÉ !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ST
0
CM
22 tháng 10 2017
Gọi số tự nhiên đó là M , phân tích M ra các thừa số nguyên tố, giả sử : M = a x b y c z . . . Số lượng các ước của M là (x+1)(y+1)(z+1)… tích này là 1 số lẻ nên các thừa số đều lẻ suy ra x, y, z,… đều chẵn: x = 2x’; y = 2y’; z = 2z’; … Lúc đó M = a 2 x ' b 2 y ' c 2 z ' . . . = ( a x ' b y ' c z ' ) 2 . Điều này chính tỏ M là một số chính phương.
YN
3 tháng 1 2021
Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a
+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất một ước là 1 , là số lẻ ; a = 1 = 1\(^{^2}\), là số chính phương , thỏa mãn đề bài
+ Nếu a > 1 => x\(^y\) . z\(^{^k}\)... ( x , z ,.. là các số nguyên tố ; y , k ,... là các số tự nhiên khác 0 )
=> Số ước của a là : ( y + 1 ) . ( k + 1 ) ... là số lẻ
=> y + 1 là số lẻ ; k + 1 là số lẻ ; ....
=> y chẵn ; k chẵn ; ....
=> x\(^y\) ; z\(^k\) ; .... là số chính phương
Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương
Chứng minh một số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là một số lẻ thì số tự nhiên đó là một số chính phương
NT
2
DC
17 tháng 3 2017
Ta gọi 7 ước của số đó là a,b,c,d,e,f,g.
=> n=a.b=c.d=e.f=g.n/g.
Vì n có 7 ước co nên n/g=g
=> n là một số chính phương.
BB
31 tháng 10 2017
Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a
+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất 1 ước là 1, là số lẻ; a = 1 = 12, là số chính phương, thỏa mãn đề bài
+ Nếu a > 1 => a = xy.zk... (x,z,... là các số nguyên tố; y,k,... là các số tự nhiên khác 0)
=> số ước của a là: (y + 1).(k + 1)... là số lẻ
=> y + 1 là số lẻ; k + 1 là số lẻ; ...
=> y chẵn; k chẵn; ...
=> xy; zk; ... là số chính phương
Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương
Vậy 1 số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là 1 số lẻ thì số tự nhiên đó là 1 số chính phương
