Cho M=2n+3/n+1. CMR: với mọi số nguyên dương n thì M tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
KK
0
NH
1
5 tháng 6 2019
Xét\(12n+1=12n+24-23=12\left(n+2\right)-23\)
\(\Rightarrow\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)-23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{12\left(n+2\right)}{2n\left(n+2\right)}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}=\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)
Xét\(\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)ta có:
\(2n\left(n+2\right)⋮2\)
=> \(2n\left(n+2\right)\)là số chẵn
mà 23 là số lẻ
\(\Rightarrow\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản
\(\Rightarrow\frac{6}{n}-\frac{23}{2n\left(n+2\right)}\)tối giản
Vậy \(\frac{12n+1}{2n\left(n+2\right)}\)Tối giản (ĐPCM)
CT
0
M
0
LH
0
PT
1
HC
27 tháng 3 2017
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
Gọi ước chung của 2n+3;n+1 là d
=>2n+3 chia hết cho d và n+1 chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d và 2.(2n+1) chia hết cho d
=>2n+3 chia hết cho d và 2n+2 chia hết cho d
=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho d
=>2n+3-2n-2 chia hết cho d
=>(2n-2n)+(3-2) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d thuộc tập hợp 1;-1
=>2n+3 và n+1 có ước chung là 1 và -1
Vậy với mọi số nguyên dương n thì 2n+3/n+1 là phân số tối giản
Nếu thấy hay thì *** và kết bạn với mik nha !!!
gọi \(d\)là \(ƯC\left(2n+3;n+1\right)\)
\(\Rightarrow2n+3⋮d\)
\(\Rightarrow n+1⋮d\Rightarrow2.\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left[2n+3-2n-2\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\RightarrowƯ\left(1\right)=1;-1\)
\(\Rightarrow2n+3;2n+2\)nguyên tố cùng nhau
vậy \(M=\frac{2n+3}{n-1}\)tối giản