Đa thức P(x) chia cho x+1 dư 4, chia cho x+2 dư 1, chia cho x2+3x+2 được thương là 5x2 và còn dư. Tính P(-10)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 4 2022
-Áp dụng định lí Bezout:
\(f\left(-1\right)=4;f\left(-2\right)=1\)
-Vì đa thức f(x) chia cho (x+1)(x+2) thì thương là 5x2 và đa thức (x+1)(x+2) có bậc 2:
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b\)
*\(f\left(-1\right)=5x^2\left(-1+1\right)\left(-1+2\right)+a.\left(-1\right)+b=b-a\)
\(\Rightarrow b-a=4\left(1\right)\)
\(f\left(-2\right)=5x^2\left(-2+1\right)\left(-2+2\right)+a.\left(-2\right)+b=b-2a\)
\(\Rightarrow b-2a=1\left(2\right)\)
-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=3;b=7\)
-Vậy \(f\left(x\right)=5x^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)+ax+b=5x^2\left(x^2+3x+2\right)+3x+7=5x^4+15x^3+10x^2+3x+7\)
6 tháng 7 2018
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2) và (x+5) lần lượt là p(x) và Q(x)
theo bài ra ta có
\(\hept{\begin{cases}f._x=\left(x-2\right).p._{\left(x\right)}+1............\left(1\right)\\f._{\left(x\right)}=\left(x+5\right).Q._{\left(x\right)}+8.......\left(2\right)\end{cases}}\)
GỌI THƯƠNG CỦA PHÉP CHIA f(x) cho (x-2)(x+5) [ là x^2+3x-10 phân tích thành] =2x là g(x) và số dư là nhị thức bậc nhất là ax+b
ta có, \(f._{\left(x\right)}=\left(x-2\right)\left(x+5\right).g._{\left(x\right)}+ax+b....................\left(3\right)\)
TỪ (1) VÀ (3) TA CÓ X=2 THÌ \(\hept{\begin{cases}f._2=1\\f_2=2a+b\end{cases}}\)
=> 2a+b=1 =>b=1-2a (4)
TỪ (2) VÀ (3) TA CÓ X=-5 THÌ \(\hept{\begin{cases}f_{\left(-5\right)}=8\\f_{\left(-5\right)}=-5a+b\end{cases}}\)
=> 8=-5a+b =>b=8+5a (5)
TỪ (4) VÀ (5) =>1-2a=8+5a <=> a=-1
=> b=3
vậy số dư là -x+3
vậy đa thức f(x) =(x-2)(x+5) .2x+(-x+3)=\(2x^3+6x^2-21x+3\)
2 tháng 9 2020
Vì \(P\left(x\right)\)chia cho x+3 du 1 nên
\(P\left(x\right)=\left(x+3\right)q\left(x\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(-3\right)=\left(-3+3\right)q\left(-3\right)+1=1\left(1\right)\)
Vì P(x) chia cho x-4 dư 8 nên
\(P\left(x\right)=\left(x-4\right)q\left(x\right)+8\)
\(\Rightarrow P\left(4\right)=8\left(2\right)\)
Vì P(x) chia cho (x+3)(x-4) được thương là 3x và còn dư
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+ax+b\left(3\right)\)
Từ (1), (2)và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a+b=1\\4a+b=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (3) ta được: \(P\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x-4\right)3x+x+4\)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 2 2018
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
19 tháng 9 2015
F(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + ax + b
F(-3) = 1 => -3a + b = 1 => b = 1 + 3a
F(4) = 8 => 4a + b = 8 thay b = 1 + 3a
=> 7a + 1 = 8 => a = 1 => b = 1 + 3 = 4
=> f(x) = ( x + 3 )( x - 4 ).3x + x + 4
đến đây chỉ việc nhân ra thôi
- Định lí Bezout: Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức \(x-a\) thì có số dư là \(P\left(a\right)\).
Áp dụng:
P(x) chia x+1 dư 4 \(\Rightarrow P\left(-1\right)=4\)
P(x) chia x+2 dư 1\(\Rightarrow P\left(-2\right)=1\)
Vì P(x) chia x2+3x+2 được thương là 5x2 nên ta có:
\(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+ax+b\left(1\right)\) (a,b là hằng số).
Thay \(x=-1\) vào (1) ta được:
\(P\left(-1\right)=\left(1^2-3.1+2\right).5.1^2-a+b=-a+b\)
\(\Rightarrow b-a=4\left(\cdot\right)\)
Thay \(x=-2\) vào (1) ta được:
\(P\left(-2\right)=\left(2^2-3.2+2\right).5.2^2-a.2+b\)
\(\Rightarrow b-2a=1\left(\cdot\cdot\right)\)
Từ (*), (**) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}b-a=4\\b-2a=1\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=7\end{matrix}\right.\)
Vậy \(P\left(x\right)=\left(x^2+3x+2\right).5x^2+3x+7\)
Thay \(x=-10\) vào P(x) ta được:
\(P\left(-10\right)=\left(10^2-3.10+2\right).5.10^2-3.10+7=35977\)