Tìm số tự nhiên n khác 0 để (n2 + 2)2 - (2n)2 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
G
2
7 tháng 7 2021
A = \((2n)^{3} - 3n + 1 \)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n)^{3} - 2n - n + 1\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n (n^{2} - 1) - ( n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \(2n(n - 1)(n+1)-(n-1)\)
\(\Leftrightarrow\) A = \((2n^{2} +2n-1)(n-1)\)
Vì A là số nguyên tố nên n - 1 = 1
\(\Rightarrow\) n = 2
HD
1
TT
1 tháng 9 2020
Ta có : \(n^2+2n+2=\left(n+1\right)^2+1\ge1\forall n\)
Nên \(\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\) là số nguyên tố thì :
\(\orbr{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\n^2-2n+2=1\end{cases}}\)
+) Với \(n^2+2n+2=1\) \(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n=-1\) ( Loại do n tự nhiên )
+) với \(n^2-2n+2=1\) \(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n=1\) ( Thỏa mãn )
Thử lại với \(n=1\) thì \(\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)=\left(1+2+2\right)\left(1-2+2\right)=5\) là số nguyên tố.
Vậy \(n=1\) thỏa mãn đề.
OP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 9 2021
\(S=1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)là số nguyên tố suy ra
\(\orbr{\begin{cases}\frac{n}{2}=1\\\frac{n+1}{2}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=1\end{cases}}\)
Thử lại \(n=2\)thỏa mãn.
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
TH
0
9 tháng 8 2019
Em tham khảo!
Câu 3: Câu hỏi của trần như - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu 2: Câu hỏi của Hoàng Bình Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
7 tháng 5 2023
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
7 tháng 5 2023
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
Đáp án n = 1 nha bn!!!