K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Câu 23:
ΔABC đều có cạnh bằng 5cm

nên AC=5cm

ΔABC đều

mà AH là đường trung tuyến

nên AH vuông góc với BC và H là trung điểm của BC

=>HB=HC=2,5cm

\(AH=\sqrt{AB^2-AH^2}=2.5\sqrt{3}=\dfrac{5}{2}\sqrt{3}\left(cm\right)\)

25 tháng 6 2019

A B C H D E 1 2 1 1

Cm: Xét t/giác ABH và t/giác ACH

có : AB = AC (gt)

   \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)

      AH : chung

=> t/giác ABC = t/giác ACH (ch - cgv)

=> BH = HC (2 cạnh t/ứng )     => AH là đường cao của t/giác ABC

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng) => AH là đường p/giác của t/giác ABC

Ta có: BH = HC (cmt)

  \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\) (gt)

=> AH là đừng trung trực của t/giác ABC

b) Ta có: BH = HC = 1/2. BC = 1/2 . 8 = 4 (cm)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau vào t/giác ABH vuông tại H , ta có:

 AB2 = AH2 + BH2 

=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9

=> AH = 3 

Vậy AH = 3 cm

c) Xét t/giác ADH và t/giác AEH

có : \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\) (gt)

    AH : chung

     \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (gt)

=> t/giác ADH = t/giác AEH (ch - gn)

=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)

=> t/giác ADE cân tại A

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1_{ }}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)

Ta có: AB = AC (gt) 

=> t/giá ABC cân tại A

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{D_1}=\widehat{B}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> DE // BC (Đpcm)

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

24 tháng 8 2016

a) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{1}{2}\)  → BC//DE

→  \(\frac{BC}{DE}=\frac{1}{2}\Rightarrow DE=2\cdot BC=14=18\left(cm\right)\)

AD = 2AB = 10 (cm); AE = 2AC = 14 (cm)

b) Ta có: \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\)  → DI//BM 

mà M thuộc BC → DI//BC

c) Ta có: DE//BC (cmt) và DI//BC (cmt)

ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau

→ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng 

→ D, I, E thẳng hàng

24 tháng 8 2016

a) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}\rightarrow BC\)//DE

\(\frac{\rightarrow BC}{DE}=\frac{1}{2}=>DE=2.BC=14=18\left(cm\right)\\ \)

\(AD=2AB=10\left(cm\right)AE=2AC=14\left(cm\right)\)

b) Ta có : \(\frac{AB}{AD}=\frac{AM}{AI}=\frac{1}{2}\rightarrow DI\)//BM

mà M thuộc BC ->DI//BC

c) Ta có : \(DE\)//BC(cmt) và DI//BC(cmt)

ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC , điều này trái với tiêu đề Ơ-clit nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau 

->D.I.E cùng nằm trên một đường thẳng 

->D.I.E thẳng hàng 

a: AB=BD

nên B là trung điểm của AD

=>AD=2AB=10(cm)

AC=CE

nên C là trung điểm của AE

=>AE=2AC

=>AE=14(cm)

Xét ΔADE có 

B là trung điểm của AD

C là trung điểm của AE
Do đó: BC là đường trung bình

=>BC//DE

Xét ΔADE có BC//DE

nên BC/DE=AB/AD=1/2

=>9/DE=1/2

=>DE=18(cm)

b: Xét ΔADI có

B là trung điểm của AD

M là trung điểm của AI

Do đó: BM là đường trung bình

=>BM//DI

hay DI//BC

c: Ta có: DI//BC

DE//BC

mà DI cắt DE tại D

nên D,I,E thẳng hàng