Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-3,0); B(3,0); và C(2,6). Tìm toạ độ trục tâm H của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
Gọi E(x;y) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(3-x;3-y\right)\end{matrix}\right.\)
Tứ giác ABCE là hbh khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-x=1\\3-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(2;5\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(3;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-4;-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABC}=cos\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{3.\left(-4\right)+1.2}{\sqrt{3^2+1^2}.\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=135^0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2022
Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)
14 tháng 1 2022
1: \(\overrightarrow{AB}=\left(-10;-5\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4;8\right)\)
Vì \(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=0\) ΔABC vuông tại C
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+3^2}=3\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\)
Do đó: \(S_{ABC}=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{5}\cdot4\sqrt{5}}{2}=3\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}=30\)
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là trực tâm tam giác
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(x+3;y\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x-3;y\right)\); \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;6\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(5;6\right)\)
Do H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\BH\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+3\right)+6y=0\\5\left(x-3\right)+6y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+6y=3\\5x+6y=15\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{5}{6}\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(2;\dfrac{5}{6}\right)\)