Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD, Tính độ dài AB,AC biết BD=15cm,DC=20cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2023
Sửa đề: đường cao BD
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔABC vuông tại B có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔABC
b: \(AC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AD=15^2/25=9cm
=>CD=16cm
3 tháng 8 2022
Bài 1:
Xét ΔABC có AD là phân giác
nen AB/BD=AC/CD
=>AB/3=AC/4
Đặt AB/3=AC/4=k
=>AB=3k; AC=4k
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow25k^2=35^2\)
=>k2=49
=>k=7
=>AB=21cm; AC=28cm
12 tháng 7 2021
a) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
12 tháng 7 2021
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{20^2}=\dfrac{625}{90000}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=15^2-12^2=81\)
hay BH=9(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=20^2-12^2=256\)
hay CH=16(cm)
3 tháng 8 2022
a: BC=25cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)
Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5(cm)
b: \(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADI=góc AID
hay ΔAID cân tại A
15 tháng 10 2021
Ta có \(BC=BD+CD=35\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}CD\)
Áp dụng PTG: \(BC^2=1225=AB^2+AC^2=\dfrac{9}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{25}{16}AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=784\Rightarrow AC=28\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot28=21\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=12,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=22,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
vi tam giac ABC co AD la pg cua goc A => AB/AC = BD/DC (t/c) =>AB^2/AC^2 = BD^2/DC^2
vi BC=BD+DC=15+20=35
vi tam giac ABC vuong =>AB^2 = BC^2 -AC^2 (py ta go)
=>BC^2 - AC^2/AC^2 = BD^2/DC^2 =>BC^2 x DC^2 - AC^2 x DC^2 =BD^2 x AC^2
hay 35^2 x 20^2 -AC^2 x 20^2 = 15^2 x AC^2
=>490000 = 225AC^2 + 400AC^2 =>625AC^2 =490000 =>AC^2 =784 =>AC=28cm
AB^2 = BC^2 - AC^2 = 35^2 -784 =441cm =>AB=21cm