Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BCa. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ...

MA

Minh Anh Nguyen

22 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BCa. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E, cắt AC tại I. Xác định vị trí tương đối của EC với đường tròn Oc. CM rằng: EC2 = EA.ED -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2023

loading...

Đúng(0)

MA

Minh Anh Nguyen

22 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BCa. Xác định vị trí tương đối của điểm A với đường tròn (O)b. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt AD tại E, cắt AC tại I. Xác định vị trí tương đối của EC với đường tròn Oc. CM rằng: EC2 = EA.ED -...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 1 2023

a: Vì ΔABC vuông tại A

nên A nằm trên (O)

b: ΔOAC cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của gócc AOC

Xét ΔOAE và ΔOCE có

OA=OC

góc AOE=góc COE
OE chung

Do đó: ΔOAE=ΔOCE

=>góc OCE=90 độ

=>EC là tiếp tuyến của (O)

Đúng(0)

NQ

Nguyen Quang Minh

12 tháng 7 2016 - olm

Bài 1: Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB và đường tròn tâm O' đường kính BC. Vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tâm O và tâm O' tại D và E. AD cắt BE tại Ma) tam giác MAB là tam giác j?b) chứng minh CDME là hình chữ nhật và MC là tiếp tuyến của 2 đường tròn tâm O và tâm O'c) Kẻ tia Ex vuông góc với EA và tia By vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

Nhật Nguyễn

27 tháng 4 2021

Ai giả câu c bài 2 đi ạ khó quá

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016 - olm

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

0

NT

Nguyễn Tuấn

6 tháng 3 2016 - olm

1. Từ A ngoài đường tròn tâm O. Kẻ 2 tia tiếp tuyến AM , AN. Biết góc MAN = a độ ( không đổi ). Từ I bất kì trên cung nhỏ MN, vẽ tiếp tuyến cắt AM , AN tại B và C. OB và OC cắt đường tròn O tại D và E. CM : Cung DE không đổi khi I chạy trên cung MN2. Cho đường tròn O và O' cắt nhau tại A và B. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C, cắt đường tròn O' tại D. Tia CB cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

TG

Thầy Giáo Toán

6 tháng 3 2016

1. Để chứng minh cung DE có số đo không đổi, ta cần chứng minh góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Thực vậy, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, OB và OC là phân giác ngoài của tam giác ABC. Ta có

\(\angle BOC=180^{\circ}-\frac{\angle MBC}{2}-\frac{\angle NCB}{2}=\frac{\angle ABC}{2}+\frac{\angle ACB}{2}=90^{\circ}-\frac{\angle BAC}{2}=90^{\circ}-\frac{a}{2}\)
Do đó góc \(\angle BOC\) có số đo không đổi. Suy ra cung DE có số đo không đổi.

2. Do CD vuông góc với AB nên BC,BD là đường kính của hai đường tròn (O) và (O'). Suy ra
\(\angle CFB=\angle DEB=90^{\circ}\to\angle CFD=\angle CED=90^{\circ}.\) Vậy tứ giác CDEF nội tiếp. Do đó \(\angle ECF=\angle EDF\to\angle FAB=\angle ECF=\angle EDF=\angle EDB\)
Vậy AB là phân giác của góc AEF.

3. Đề bài có chút nhầm lẫn, "kẻ \(IH\perp BC\) mới đúng. Do tam giác ABC nhọn và I nằm trong nên các điểm H,K,L nằm trên các cạnh của tam giác. Sử dụng bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2,\) ta suy ra \(AL^2+BL^2\ge\frac{1}{2}\left(AL+BL\right)^2=\frac{1}{2}AB^2.\) Tương tự ta cũng có \(BH^2+CH^2\ge\frac{1}{2}BC^2,KC^2+KA^2\ge\frac{1}{2}AC^2.\) Mặt khác theo định lý Pitago

\(AL^2+BH^2+CK^2=\left(IA^2-IL^2\right)+\left(IB^2-IH^2\right)+\left(IC^2-IK^2\right)\)
\(=\left(IA^2-IK^2\right)+\left(IB^2-IL^2\right)+\left(IC^2-IH^2\right)\)
\(=BL^2+CH^2+AK^2.\)

Thành thử \(AL^2+BH^2+CK^2=\frac{\left(AL^2+BL^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)+\left(CK^2+AK^2\right)}{2}\ge\frac{AB^2+BC^2+CA^2}{2}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AL=BL,BH=CH,CK=AK\Leftrightarrow I\) là giao điểm ba đường trung trực.

Đúng(0)

AL

Ánh Loan

21 tháng 12 2016

Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm.a, Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O)b. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.c Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo (làm tròn đến độ).d Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính độ dài...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn hải ly

22 tháng 12 2017 - olm

cho điểm a ở ngoài đường tròn tâm o bán kính r, kẻ tiếp tuyến ab với đường tròn b là tiếp điểm. đường thẳng đi qua b vuông góc với oa tại h cắt đường tròn tâm o tại c, vẽ đường kính db của đường tròn tâm o. a.chứng minh tam giác bcd vuông

b. ac là tiếp tuyến của đường tròn tâm o

c. DC.AD không đổi

#Toán lớp 9

0

DT

Đỗ trà my

30 tháng 4 2020 - olm

Cho đường tròn đường kính 10 cm, một đường thẳng d cách tâm O một khoảng bằng 3 cm.1. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).2. Đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại điểm A và B. Tính độ dài dây AB.3. Kẻ đường kính AC của đường tròn (O). Tính độ dài BC và số đo góc CAB (làm tròn đến độ).4. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C cắt tia AB tại M. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Bảo Nhi

30 tháng 4 2020

1.Vì đường kính của (O) là 10cm

\(\Rightarrow\) Bán kính của (O) là \(R=\frac{10}{2}=5\)

\(\Rightarrow d\left(O,d\right)=3< R=5\)

\(\Rightarrow d\left(O\right)\)cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

2 . Kẻ \(OI\perp AB\Rightarrow I\) là trung điểm AB

Vì \(OI\perp AB\Rightarrow OI=3\Rightarrow AI^2=OA^2-0I^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow AI=4\Rightarrow AB=2AI=8\) vì I là trung điểm AB

3.Vì O, I là trung điểm AC,AB

=> OI là đường trung bình \(\Delta ABC\Rightarrow BC=2OI=6\)

4 . Vì AC là đường kính của (O)

\(\Rightarrow CB\perp AB\Rightarrow CB\perp AM\)

Mà \(CA\perp CM\Rightarrow CB^2=AB.BM\)

\(\Rightarrow BM=\frac{BC^2}{AB}=\frac{6^2}{8}=\frac{9}{2}\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP