Chứng tỏ rằng (n-1)n(n+1)chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
20 tháng 12 2022
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 3!
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3
9 tháng 2 2018
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
AH
0
BP
3
28 tháng 4 2015
(n+1)(n+2)+12
=(n+1)*n+(n+1)*2+12
=n2+1n+2n+2+12
=n2+(1+2)n+(2+12)
=n2+3n+14
=n*n+3n+14
=n(n+3)+14
Vì 14 không chia hết cho 9 nên n(n+3) không chia hết cho 9
nên n(n+3)+14 không chia hết cho 9
nên (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9 với mọi n
Vậy với mọi n thuộc Z thì (n+1)(n+2)+12 không chia hết cho 9
cái này mình làm bậy, ko biết có đúng k
chúc bạn học tốt!^_^
28 tháng 4 2015
nếu n = 2 => (n+1)(n+2) + 12 = 24 không chia hết cho 9
=> (n+1)(n+2) + 12 không chia hết cho 9 với mọi n
LP
2
31 tháng 12 2017
ta có n có 3 dạng là :3k,3k+1,3k+2
Với n=3k ta có 3k(3k+1)(3k+5) chia hết cho 3
Với n=3k+1 ta có (3k+1)(3k+2)(3k+6)=3.(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3
Với n =3k+2 ta có (3k+2)(3k+3)(3k+7)=3.(3k+2)(k+1)(3k+7) chia hết cho 3
=> n(n+1)(n+5) chia hết cho 3 (dpcm)
31 tháng 12 2017
Nếu n chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 => n+5 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3
Vậy n.(n+1).(n+5) chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
k mk nha
HT
0
15 tháng 8 2016
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2
Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2
Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2
Bài 4 bạn ghi thiếu đề
LN
16 tháng 8 2016
1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?
3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?
4: Gọi A = n2 + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
LP
1
DT
31 tháng 12 2017
Neu n=3k+1
suy ra n(n+1)(n+5)=(3k+1)(3k+2)(3k+6)=3(3k+1)(3k+2)(k+2) chia hết cho 3
Nếu n=3k và n=3k+2 thì chứng minh tương tự
Y
20 tháng 7 2018
a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)
\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)
\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)
\(=12.2n\)
\(=24n\)
Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n
=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)
b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.
\(n^2+4n+3\)
\(=n^2+n+3n+3\)
\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)
\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )
Thay n = 2k + 1 vào ta được
\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)
\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)
\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)
\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)
Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp
=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2
=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )
c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)
\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)
\(=4\left(2n+2\right)\)
\(=4.2\left(n+1\right)\)
\(=8\left(n+1\right)\)
Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n
=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )
Vì n-1;n;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 3!
=>n(n-1)(n+1) chia hết cho 3