Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện
của tứ giác ABCD để EFGH là
a. Hình chữ nhật.
b.Hình thoi.
c Hình vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2017
Cái hình hơi khó vẽ! :(
Giải:
Ta có: \(EA=EB,FB=FC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\) \(EF//AC\) và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(HG//AC\) và \(HC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(EF//GH\) và \(EF=GH\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\widehat{FEH}=90^0\Leftrightarrow EF\perp EH\Leftrightarrow AC\perp BD\)\((EF//AC,EH//BD)\)
b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi
\(\Leftrightarrow EF=EH\Leftrightarrow AC=BD\) \(\left(EF=\dfrac{AC}{2};EH=\dfrac{BD}{2}\right)\)
c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)
CM
9 tháng 9 2019
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC và EF = AC/2.
HA = HD, HC = GD
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2.
Do đó EF // HG, EF = HG
⇒ EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)
b) Hình bình hành EFGH là hình thoi
⇔ EF = EH
⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)
c) EFGH là hình vuông
⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật
⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.
CM
17 tháng 6 2018
Chứng minh EFGH là hình bình hành. Để EFGH là hình chữ nhật thì
Þ H E F ^ = 90 0 ⇒ H E ⊥ E F
Þ AC ^BD.
CM
14 tháng 5 2017
* Ta có EF là đường trung bình của ∆ ABC
Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)
* Trong ∆ ADC có HG là đường trung bình
Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)
Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD
CM
21 tháng 4 2019
* Ta có EF là đường trung bình của ∆ ABC
Suy ra: EF //AC và EF = 1/2 AC (1)
* Trong ∆ ADC có HG là đường trung bình
Suy ra: HG // AC và HG = 1/2 AC (2)
Từ (l) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.
Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD
21 tháng 4 2017
Ta có : HE, GF lần lượt là đường trung bình của tam giác ADB và tam giác CDB
=> HE // BD, GF // BD và BD = 2HE = 2GF
Tương tự : HG, EF lần lượt là đường trung bình của tam giác DAC và tam giác BAC
=> HG // AC, EF // AC và AC = 2HG = 2EF
Nên EFGH là hình bình hành.
a) Đề hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF => BD ⊥ AC
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau.
b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF => BD = AC
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC và BD bằng nhau.
c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi => BD ⊥ AC và BD = AC.
Điều kiện phải tìm : Hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau và bằng nhau.
c