Biết rằng số tự nhiên n chỉ có đúng 3 ước số Hãy chứng tỏ rằng số tự nhiên n đó là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
3
LD
0
7 tháng 8 2016
Gọi số tự nhiên khác 0 bất kì thỏa mãn đề bài là a
+ Nếu a = 1 thì a có duy nhất 1 ước là 1, là số lẻ; a = 1 = 12, là số chính phương, thỏa mãn đề bài
+ Nếu a > 1 => a = xy.zk... (x,z,... là các số nguyên tố; y,k,... là các số tự nhiên khác 0)
=> số ước của a là: (y + 1).(k + 1)... là số lẻ
=> y + 1 là số lẻ; k + 1 là số lẻ; ...
=> y chẵn; k chẵn; ...
=> xy; zk; ... là số chính phương
Mà số chính phương x số chính phương = số chính phương => a là số chính phương
Chứng tỏ 1 số tự nhiên khác 0 có số lượng ước là 1 số lẻ thì số tự nhiên đó là 1 số chính phương
CC
1
13 tháng 7 2017
+ ta có số nguyên tố có số lượng ước là 2,đó 1 số chẵn,vậy số đó không thể là số nguyên tố=> số đó là hợp sỗ
nên ta có thể đặt n = p1^k1.p2^k2...pr^kr (phân tích ra thừa số nguyên tố)
số ước của n là (k1 + 1)(k2 + 1)..(kr + 1)
theo đề bài thì (k1 + 1)(k2 + 1)..(kr + 1) là số lẽ
=> k1,k2,..kr tất cả phải hoàn toàn là số chẵn,bởi vì chỉ cần một ki lẻ thì toàn bộ tích đó là số lẽ
nghĩa là k1 = 2k1',k2 = 2k2',...,kr = 2kr'
suy ra n = [p1^k1'.p2^k2'...prkr']^2 là 1 số chính phương
Số ước của số chính phương luôn là số lẻ
số ước của số chính phương luôn luôn là số lẻ