Không dùng máy tính , hãy tính giá trị biểu thức P = cos (π/7) × cos (2π/7) × cos (4π/7)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(A.sin\dfrac{\pi}{7}=sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}sin\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}sin\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)\)
\(=\dfrac{1}{8}sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right)=\dfrac{1}{8}sin\left(-\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow A=-\dfrac{1}{8}\)
19 tháng 8 2021
Ta có : \(cos^215^o=sin^275^o;cos^225^o=sin^265^o;cos^235^o=sin^255^o;\frac{cos^245^o}{2}=\frac{sin^245^o}{2}\)
Khi đó \(N=sin^275^o+cos^275^o-\left(sin^265^o+cos^265^o\right)+sin^255^o+cos^255^o-\left(\frac{sin^245^0+cos^245^o}{2}\right)\)
Áp dụng công thức \(sin^2a+cos^2a=1\)ta được
\(N=1-1+1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
Vậy N = 1/2
câu b chờ chút mình làm cho nhé <33
19 tháng 8 2021
Ta có : \(cos^21^o=sin^289^o;cos^22^o=sin^288^o;...;cos^244^o=sin^246^o;\frac{cos^245^o}{2}=\frac{sin^245^o}{2}\)
Khi đó \(A=\frac{sin^245^o+cos^245^o}{2}+\left(sin^246^0+cos^246^o\right)+...+\left(sin^289^o+cos^289^o\right)\)
Áp dụng ct \(sin^2a+cos^2a=1\)ta được \(A=\frac{1}{2}+1+1+...+1=...\)
P/S : bạn tự đếm xem bao nhiêu cặp nhé ;) tìm ssh á
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(A=cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\left(-cos\left(\pi-\dfrac{5\pi}{7}\right)\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow A.sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)=-sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right).cos\left(\dfrac{\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}sin\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{2\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)=-\dfrac{1}{4}sin\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)cos\left(\dfrac{4\pi}{7}\right)\)
\(=-\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{8\pi}{7}\right)=\dfrac{1}{8}sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{8}\)
\(B=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.cos48^0.cos24^0.cos12^0\)
\(\Rightarrow B.sin12^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin12^0.cos12^0cos24^0.cos48^0\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}sin24^0cos24^0cos48^0=\dfrac{\sqrt{3}}{8}sin48^0.cos48^0\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{16}sin96^0=\dfrac{\sqrt{3}}{16}cos6^0\)
\(\Rightarrow2B.sin6^0.cos6^0=\dfrac{\sqrt{3}}{16}cos6^0\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{3}}{32.sin6^0}\)
Biểu thức này ko thể rút gọn tiếp được
\(P.sin\left(\dfrac{\pi}{7}\right)=sin\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{\pi}{7}.cos\dfrac{2\pi}{7}.cos\dfrac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=\dfrac{1}{2}sin\dfrac{2\pi}{7}cos\dfrac{2\pi}{7}cos\dfrac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=\dfrac{1}{4}sin\dfrac{4\pi}{7}cos\dfrac{4\pi}{7}\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=\dfrac{1}{8}sin\dfrac{8\pi}{7}=\dfrac{1}{8}sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{7}\right)\)
\(\Leftrightarrow P.sin\dfrac{\pi}{7}=-\dfrac{1}{8}sin\dfrac{\pi}{7}\)
\(\Rightarrow P=-\dfrac{1}{8}\)