Bài 10 (trang 104 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác $ABC$, các đường cao $BD$ và $CE$. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm $B, E, D, C$ cùng thuộc một đường tròn.
b) $DE<BC$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
18 tháng 12 2019
a) Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
b) Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC.
LS
25 tháng 4 2017
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
EO=12BC;DO=12BC.EO=12BC;DO=12BC.
Suy ra OE=OD=OB=OC(=12BC)OE=OD=OB=OC(=12BC)
Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC.
b) Xét đường tròn nói ở câu a), BC là đường kính, DE là một dây không qua tâm, do đó DE<BC.
CM
7 tháng 8 2019
Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)
HH
20 tháng 1 2021
a) Gọi O là trung điểm của BC ( OB = OC )
+) Xét tam giác vuông EBC ( ^BEC = 90^o )
EO là đường trung tuyến
\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow OE=OB=OC\left(1\right)\)
+) Xét tam giác vuông DBC ( ^CDB = 90^o )
DO là đường trung tuyến \(\Rightarrow DO=\frac{1}{2}BC\)
=> DO = OB = OC (2)
Từ (1)(2) => OD = OE = OB = OC
Vậy : 4 điểm B , E , D , C cùng thuộc đường tròn đường trình BC ( đpcm )
24 tháng 7 2021
1) Xét tứ giác BCDE có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay B,C,D,E cùng thuộc 1 đường tròn(đpcm)
CM
2 tháng 4 2019
a, B,C,D,E cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b, BC là đường kính, ED dây không qua tâm => ĐPCM
11 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác BEDC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp
Lời giải chi tiết
a) Gọi OO là trung điểm của BC⇒OB=OC=BC2.BC⇒OB=OC=BC2. (1)
Vì DODO là đường trung tuyến của tam giác vuông DBCDBC.
Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
OD=12BCOD=12BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra OD=OB=OC=12BCOD=OB=OC=12BC
Do đó ba điểm B, D, CB, D, C cùng thuộc đường tròn tâm OO bán kính OBOB.
Lập luận tương tự, tam giác BEC vuông tại E có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên OE=OB=OC=12BCOE=OB=OC=12BC
Suy ra ba điểm B, E, CB, E, C cùng thuộc đường tròn tâm OO bán kính OBOB.
Do đó 4 điểm B, C, D, EB, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O)(O) đường kính BCBC.
b) Xét đường (O;BC2)(O;BC2), với BCBC là đường kính.
Ta có DEDE là một dây cung không đi qua tâm nên ta có BC>DEBC>DE ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).
a) Gọi \mathrm{M}M là trung điểm của \mathrm{BC}BC.
Ta có EM=\dfrac{1}{2} BC, DM=\dfrac{1}{2} BCEM=21BC,DM=21BC.
Suy ra ME=MB=MC=MDME=MB=MC=MD
do đó B, E, D, CB,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BCBC.
b) Trong đường tròn nói trên, DEDE là dây, BCBC là đường kính nên DE<BCDE<BC