tìm a,b để đa thức f(x)= x3 + ax2 + bx +3 chia cho g(x)= x+1 dư 5 và chia cho h(x)= x+2 dư 8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 9 2021
d: Ta có: f(x):g(x)
\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+5}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-1}{x+1}\)
\(=x^2-3x+6+\dfrac{-1}{x+1}\)
Để f(x) chia hết cho g(x) thì \(x+1\in\left\{1;-1\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2\right\}\)
XO
27 tháng 1 2022
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
XO
27 tháng 1 2022
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
1 tháng 9 2021
b: Ta có: f(x):g(x)
\(=\dfrac{x^3-2x^2+3x+a}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6+a-6}{x+1}\)
\(=x^2-3x+6+\dfrac{a-6}{x+1}\)
Để f(x):g(x) là phép chia hết thì a-6=0
hay a=6
30 tháng 8 2021
a: Thay a=3 vào f(x), ta được:
\(f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+3\)
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3-2x^2+3x+3}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^3+x^2-3x^2-3x+6x+6-3}{x+1}\)
\(=x^2-3x+6-\dfrac{3}{x+1}\)
28 tháng 5 2021
Ta có f(x)=0 <=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên 1 và -2 là nghiệm của đa thức g(x)
+Thay x=1, ta có: \(g\left(1\right)=1^3+a.1^2+b.1+2=0\Leftrightarrow1+a+b+2=0\Leftrightarrow a+b=-3\left(1\right)\)
+Thay x=-2, ta có:
\(g\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a.2^2+b.\left(-2\right)+2=0\Leftrightarrow-8+4a-2b+2=0\Leftrightarrow4a-2b=6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\4a-2b=6\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt, ta được: a=0, b=-3.
Y
28 tháng 5 2021
Ta có : f(x) = 0
⇔ ( x-1)(x+2) = 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên x =1 hoặc x = -2 là nghiệm của g(x)
Thay x = 1 vào g(x) = 0
⇔ 13 + a.12 + b.1 + 2 = 0
⇔ 1 + a + b + 2 = 0
⇔ a + b = -3 (1)
Thay x = -2 vào g(x) = 0
⇔ (-2)3 + a.(-2)2 + b.(-2) + 2 = 0
⇔ -8 + a.4 - 2.b + 2 = 0
⇔ 4a - 2b = 6
⇔ 2.(2a - b ) = 6
⇔ 2a - b = 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\2a-b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=0\\b=-3-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)
