so sánh \(\frac{a+m}{b+m}va\frac{a}{b}\left(a;b;m€N\cdot\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UN
1
TM
5 tháng 7 2016
Ta có:
\(1-\frac{-2015}{-2016}=1-\frac{2015}{2016}=\frac{1}{2016}\)
\(1-\frac{-2016}{-2017}=1-\frac{2016}{2017}=\frac{1}{2017}\)
Vì \(\frac{1}{2016}>\frac{1}{2017}\Rightarrow\frac{-2015}{-2016}< \frac{-2016}{-2017}\)
Đây là cách so sánh phần bù, bạn có thể lên mạng tham khảo thêm nhé :)
10 tháng 7 2017
a ĐK \(a>0\)và \(a\ne1\)
. \(M=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
b. Ta có \(M-1=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}-1=\frac{\sqrt{a}-1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\frac{-1}{\sqrt{a}}< 0\)
Vậy \(M< 1\)
18 tháng 5 2021
a,Với \(a>0;a\ne1\)
\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1+a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)
b, Ta có : \(1=\frac{a+\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)mà \(a-1=\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\)
\(a+\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\)vì \(\sqrt{a}-1< \sqrt{a}\)
Vậy \(\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}< 1\)hay \(M< 1\)
9 tháng 7 2016
Bài 1: \(\left(\frac{-1}{16}\right)^{100}=\frac{1}{\left(2^4\right)^{100}}=\frac{1}{2^{400}}>\frac{1}{2^{500}}=\left(\frac{-1}{2}\right)^{500}.\)
Bài 2: \(100^{99}+1>100^{68}+1\Rightarrow\frac{1}{100^{99}+1}< \frac{1}{100^{68}+1}\Rightarrow\frac{-99}{100^{99}+1}>\frac{-99}{100^{68}+1}\)
\(\Rightarrow100+\frac{-99}{100^{99}+1}>100+\frac{-99}{100^{68}+1}\Rightarrow\frac{100^{100}+1}{100^{99}+1}>\frac{100^{69}+1}{100^{68}+1}\)
28 tháng 2 2017
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{c}+1=\frac{b+c}{a}+1=\frac{c+a}{b}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1;\frac{b}{c}=1;\frac{c}{a}=1\)
\(\Rightarrow M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)
DN
3
H
1
L
13 tháng 11 2016
TH1 : a<b
\(\Rightarrow am< bm\)
\(\Rightarrow ab+am< ab+bm\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
TH2 : a=b
\(\Rightarrow am=bm\)
\(\Rightarrow ab+am=ab+bm\Rightarrow a\left(b+m\right)=b\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}\)
TH1 : a>b
\(\Rightarrow am>bm\)
\(\Rightarrow ab+am>ab+bm\Rightarrow a\left(b+m\right)>b\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)
Vậy ... ( có 3 trường hợp )
NH
0
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b\left(b+m\right)};\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b\left(b+m\right)}\)
xét a<b \(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)
xét a=b \(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}=\frac{a}{b}\)
xét a>b \(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}