x,y € Z, chứng tỏ 6x+11y là bội của 31 khi và chỉ khi x+7y là bội của 31
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2017
Shizuka Chan
Ta biến đổi : k nha :)
(6x+11y) =31(x+6y)-25(x+7y)
Do 6x+11y và 31(x+6y) chia hết cho 31
=> 25(x+7y) chia hết cho 31
Do (25,31)=1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
=> x+7y chia hết cho 31
TT
19 tháng 2 2020
Nguyễn Linh Chi Vâng ạ, vậy e thử làm cách này, sẽ giải quyết được cả hai chiều, mong cô xem hộ em ạ :
Đặt \(A=6x+11y\), \(B=x+7y\)
Ta có : \(5A+B=5\left(6x+11y\right)+\left(x+7y\right)=31x+62y\)
Rõ ràng thấy, \(5A+B⋮13\forall x,y\inℤ\). Do đó :
+) Nếu \(A⋮31\)thì \(5A⋮31\) \(\Rightarrow B⋮31\)
+) Nếu \(B⋮31\) thì \(5A⋮31\) mà \(\left(5,31\right)=1\) nên \(A⋮31\)
Vậy : bài toán được chứng minh !!
18 tháng 2 2020
Có: 6x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮316x+11y⋮31⇒6(6x+11y)⋮31
⇒36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31⇒36x+66y⋮31⇒31x+31y+5x+35y⋮31
⇒31(x+y)+5(x+7y)⇒31(x+y)+5(x+7y)
⇒31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31⇒31(x+y)⋮31⇒5(x+7y)⋮31
Mà ƯCLN (5,31) = 1
Vậy: x + 7y chia hết cho 31
Vậy x + 7y là bội 31
CHÚC HỌC GIỎI
CC
0
CC
4
19 tháng 8 2016
Có: \(6x+11y⋮31\Rightarrow6\left(6x+11y\right)⋮31\)
\(\Rightarrow36x+66y⋮31\Rightarrow31x+31y+5x+35y⋮31\)
\(\Rightarrow31\left(x+y\right)+5\left(x+7y\right)\)
\(\Rightarrow31\left(x+y\right)⋮31\Rightarrow5\left(x+7y\right)⋮31\)
Mà ƯCLN (5,31) = 1
Vậy: x + 7y chia hết cho 31
Vậy x + 7y là bội 31
19 tháng 8 2016
Ta có:
6x+11y chia hết 31
=>6(6x+11y) chia hết 31
=>36x+66y chia hết 31
=>31x+31y+5x+35y chia hết 31
=>31(x+y)+5(x+7y)
Ta có: 31(x+y) chia hết 31
=>5(x+7y) chia hết 31
Mà UCLN(5;31)=1 =>x+7y chia hết 31
Đpcm
https://olm.vn/hoi-dap/detail/55513632665.html
Bạn tham khảo ở phần link này nha