tìm các số nguyên tố p sao cho p+4 và p+8 là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
CC
5
DD
1
HT
15 tháng 12 2020
xét thử :
Nếu p = 2 => p+2 = 4 ( loại )
Nếu p = 3 => p+4 = 7 và => p+8 = 11 (thỏa mãn )
Nếu p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 => \(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}}\)
Nếu p có dạng p=3k+1
=> p+8 = 3k+1 + 8 = 3k+9 \(⋮\) 3 ( loại )
Nếu p có dạng p=3k+2
=> p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 \(⋮\) ( loại )
Vây p=3
NK
1
18 tháng 2 2015
*Nếu p=2 thì p+4=6 là hợp số(loại)
*Nếu p=3 thì:
+p+4=7
+p+8=11
=> Đều là số nguyên tố(chọn)
*Nếu p>3 thì p=3k+1 hoặc p=3k+2+
p=3k+1 thì p+8=3k+9 chia hết cho 3(loại)
p=3k+2 thì p+4=3k+6 chia hết cho 3(loại)
Vậy p=3
DH
2
NL
9 tháng 2 2018
*Nếu p = 2 thì p+4 = 2+4 = 6 là hợp số (loại)
*Nếu p=3 thì p+4 = 3+ 4 = 7 là số nguyên tố
p+8 = 3+8 = 11 là số nguyên tố (chọn)
*Nếu p>3,p là số nguyên tố thì p = 3k+1 hoặc p=3k+2
+)Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 là hợp số(loại)
+)Nếu p =3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 là hợp số (loại)
Vậy p=3
9 tháng 2 2018
Do p thuộc N*(vì p là số NT) nên có 3 TH xảy ra:p chia hết cho 3, p chia cho 3 dư 1, p chia cho 3 dư 2
Nếu p chia 3 dư 1 suy ra p = 3k+1(k thuộc N*)suy ra p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3
mà p>3suy ra p là hợp số suy ra loại (vì p là SNT)
Nếu p chia cho 3 dư 2 suy ra p=3k+2(k thuộc N*)suy ra p+4=3k+2+4=3k+6chia hết cho 3
mà p>3 suy ra p là hợp số suy ra loại (vì p là SNT)
Suy ra p chia hết cho 3 mà p là SNT suy ra p=3
Suy ra p+4=3+4=7,p+8=3+8=11(hợp lí)
Vậy p=3
p + 8 hơn p+ 4 là 4 đơn vị .
Ta tìm trong bảng số nguyên tố thì thấy có 2 số nguyên tố cách nhau 4 đơn vị như yêu cầu là 11 và 7
=> p + 8 = 11
p + 4 = 7
=> p = 7 - 4 = 11 - 8 = 3
Vậy p = 3