Cho phương trình \(ax^4+bx^2+c=0\)có 4 nghiệm phân biệt. Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình theo a,b,c.
HELP/
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
1 tháng 7 2020
Nếu \(b>a+c\)tương đương với \(b^2>a^2+2ac+c^2\)
Trừ cả 2 vế cho 4ac ta được : \(b^2-4ac>a^2-2ac+c^2=\left(a-c\right)^2\)
Hay \(\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
Vậy ta có điều phải chứng mình
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2021
a. Bạn tự giải
b.
Pt có 2 nghiệm phân biệt khi:
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-m^2>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
24 tháng 2 2018
a) ax^2 + bx + c = 0
Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt.
∆ > 0
=> b^2 - 4ac > 0
x1 + x2 = -b/a > 0
=> b và a trái dấu
x1.x2 = c/a > 0
=> c và a cùng dấu
Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0
∆ = b^2 - 4ac >0
x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0
x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0
=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4
Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt.
b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si.
x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 )
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 )
=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#)
Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có
√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##)
Theo a ta có
x1.x2 = c/a
x3.x4 = a/c
=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1
=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2
Từ (#) và (##) ta có đúng k bn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2022
Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Hàm f(x) liên tục trên R
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm
A
8 tháng 6 2023
a) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta=\left[-\left(4m+3\right)^2\right]-4.2.\left(2m-1\right)=16m^2+24m+9-16m+8=16m^2+8m+1+16=\left(4m+1\right)^2+16>0\)
với mọi giá trị của m.
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên ta có: x1+x2= \(\dfrac{4m+3}{2}\)và x1.x2=\(\dfrac{2m-1}{2}\)
LQ
18 tháng 5 2019
nếu b > a+c
<=> \(b^2>\left(a+c\right)^2\\
\Leftrightarrow b^2-4ac>a^2+2ac+c^2-4ac\\
\Leftrightarrow\Delta>\left(a-c\right)^2\ge0\)
=> đpcm
