giúp em vs chứng minh
1/2x^2+2y^2+1/2z^2+2xy-xy-2yz lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2017
a/ a2 + b2 + c2 \(\ge\)ab + bc + ca
<=> 2(a2 + b2 + c2) \(\ge\)2(ab + bc + ca)
<=> (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) + (c2 - 2ca + a2 \(\ge0\)
<=> (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 \(\ge0\) (đúng)
=> ĐPCM
b/ a2 + b2 + c2 \(\ge\) 2ab - 2ac + 2bc
<=> a2 + b2 + c2 + 2( - ab + ac - bc)\(\ge\) 0
<=> (a - b + c)2 \(\ge0\)(đúng)
=> ĐPCM
NL
0
NL
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
25 tháng 7 2021
a) \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge-2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2-2xy\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\)
Dấu \(=\)khi \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\).
b) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
Câu này có lẽ bạn sai đề rồi nhé.
NL
1
NL
1
