Question

[Nguyễn Mai Hương]

BÀI 12. Ngày đầu, sen nở được một nửa mặt hồ. Cứ sau mỗi ngày, sen lại nở thêm được bằng một nửa số sen đã nó hồm trước. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày, sen nở được 99,99% mặt hồ?

Answer 1

[Trương Nhật Minh]

Số sen nở ngày đầu tiên là 50% mặt hồ.

Số sen nở ngày thứ 2 là \(\dfrac{50}{2}\) % mặt hồ

Số sen nở ngày thứ 3 là \(\dfrac{50}{2.2}=\dfrac{50}{2^2}\) % mặt hồ

Số sen nở ngày thứ n là: \(\dfrac{50}{2^{n-1}}\)

Theo bài ra ta có:

\(50+\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{2^2}+...+\dfrac{50}{2^{n-1}}=99,99\\ \Rightarrow\dfrac{50}{2}+\dfrac{50}{2^2}+...+\dfrac{50}{2^{n-1}}=49,99\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{n-1}}=\dfrac{49,99}{50}\\ \Rightarrow1-\dfrac{1}{2^{n-1}}=\dfrac{49,99}{50}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2^{n-1}}=1-\dfrac{49,99}{50}=\dfrac{0,01}{50}=0,0002\\ \Rightarrow2^n=10000=10^4\)

Mặt khác: \(\left(2^3\right)^4< 10^4< \left(2^4\right)^4\\ \Rightarrow2^{12}< 10^4< 2^{16}\\ \Rightarrow2^{12}< 2^n< 2^{16}\\ \Rightarrow12< n< 16\)

Vậy cần ít nhất 13 ngày để sen nở kín mặt hồ.