Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng :
\(1+2+3+........+n=\overline{aaa}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
4
21 tháng 2 2021
1+2+3+...+n=aaa
=>\(\dfrac{\text{n(n+1)}}{2}\)=aaa
=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37
Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
+)6a=36=>a=6 (TM)
+)6a=38=>a=19/3 (không TM)
do đó a=6 thỏa mãn
Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)
=>n=36
Vậy n=36;a=6
DT
0
TH
7
10 tháng 4 2018
ta có:
1+2+3+...+n=aaa
=> n.(n-1)/2=aaa.111
=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37
=>n.(n+1)=aaa.6.37
vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6
=>a.6=36<=>a=6=>n=36
vậy...(tự kl nhé)
NN
0
BN
0
DV
3
12 tháng 3 2016
Từ 1; 2; ………; n có n số hạng
Suy ra 1 +2 +…+ n
Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n =
Suy ra = a . 111 = a . 3.37
Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a
Vì tích n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37
Vì số có 3 chữ số suy ra n+1 < 74 n = 37 hoặc n + 1 = 37
+) Với n = 37 thì (không thỏa mãn )
+) Với n + 1 = 37 thì ( thoả mãn)
Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666
HV
12 tháng 3 2016
số số hạng có là: (n-1):1+1=n (số)
ta có: aaa = [n(n+1)]:2
2.aaa=n(n+1)
2.a.37.3=n(n+1)
6a.37=n(n+1)
vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên 6a;37 cũng phải là hai số tụ nhien liên tiếp
=>a=6
=>n(n+1)=36x37
=>n=6
IH
7
2 tháng 6 2016
Đặt
S=1 +2+..+n
S=n+(n-1)+..+2+1
=> 2S = n(n+1)
=> S=n(n+1)/2
=> aaa =n(n+1)/2
=> 2aaa =n(n+1)
Mặt khác aaa =a*111= a*3*37
=> n(n+1) =6a*37
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
=> a*6 =36
=> a=6
(nên a*6 =38 loại)
Vậy n=36, aaa=666
2 tháng 6 2016
Từ 1; 2; ………; n có n số hạng
Suy ra 1 +2 +…+ n
Mà theo bài ra ta có 1 +2 +3+…..+n =
Suy ra = a . 111 = a . 3.37
Suy ra: n(n + 1) = 2.3.37.a
Vì tích n(n + 1) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37
Vì số có 3 chữ số suy ra n+1 < 74 n = 37 hoặc n + 1 = 37
+) Với n = 37 thì (không thỏa mãn )
+) Với n + 1 = 37 thì ( thoả mãn)
Vậy n =36 và a = 6. Ta có: 1+2+3+…..+ 36 = 666
MM
3
19 tháng 3 2018
ta có aaa = a . 111 = a . 3 . 37
ta lại có : 1+2+3+....+n = n . ( n + 1 ) :2
=> n . ( n + 1 ) : 2 =a .3 .37
=> n . (n+1) = 2.3.37.a
Mà 2.3.37.a \(⋮\) 37
=> n . ( n + 1 ) \(⋮\) 37
ta có số 37 là số nguyên tố => n hoặc n+1 \(⋮\) 37
ta có 110 < aaa < 1000
=> n + 1 < 74
Xét 2 trường hợp :
+ ) n = 37
=> 1+2+3+....+37 = aaa
=> 703 = aaa ( không thỏa mãn )
+ ) n+1=37
=> n = 36
=> 1+2+3+....+36 = aaa
=> 666 = aaa ( thỏa mãn )
Vậy n = 36 , a = 6
LM
0
1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
n x ( n + 1 ) : 2 = a x 111
n x ( n + 1 ) : 2 = a x 3 x 37
n x ( n + 1 ) = a x 3 x 37 x 2
n x ( n + 1 ) = a x 6 x 37
Mà tích của n x ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên a x 6 x 37 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp .
Để a x 6 x 37 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì a = 6 để a x 6 x 37 = 6 x 6 x 37 = 36 x 37
=> aaa = 666
Vậy n x ( n + 1 ) = 666 x 2 = 1332
Vì 36 x 37 = 1332 nên n = 36
đáp số : a = 6 ; n = 36
Nhớ k cho mình nha !!!
Chúc mừng năm mới :))