: tìm giá trị nhỏ nhất của
A=x2-2xy+10y2-12x+30y+45
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
0
S
1
4
21 tháng 10 2021
a: Ta có: \(B=x^2-4x+6\)
\(=x^2-4x+4+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
14 tháng 2 2018
x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y +45
= x^2 - 2x(y+6) + (y+6)^2 - (y+6)^2 + 6y^2 +2y + 45
= (x - y - 6)^2 - y^2 - 12y - 36 + 6y^2 + 2y + 45
= (x - y - 6)^2 + 5y^2 - 10y + 9
= (x - y - 6)^2 + 5.(y^2 - 2y +1) + 4
= (x - y - 6)^2 + 5.(y-1)^2 + 4
=>> MIN = 4 khi (x;y) = {(7;1)}
KM
2
6 tháng 8 2018
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(A=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+4\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Do : \(\left(x-y-6\right)^2\text{≥}0\) ∀\(xy\) ; \(5\left(y-1\right)^2\text{≥}0\text{∀}y\)
⇒ \(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\text{ ≥}0\)
⇔ \(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\text{≥}4\)
⇒ \(A_{Min}=4."="\text{⇔}x=7;y=1\)
DL
1
TN
26 tháng 11 2018
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+54\)
\(A=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+4\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Do: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall xy\); \(5\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{Min}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=7;y=1\)
B
0
PT
1
15 tháng 8 2019
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Gía trị nhỏ nhất : \(A=4\)Khi \(\hept{\begin{cases}y-1=0\\x-y-6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)
ta có x2lớn hơn hoặc=0
2xy lớn hơn hoặc bằng 0
10y2lớn hơn hoặc bằng 0
12x lớn hơn hoặc bằng 0
30y lớn hơn hoặc bằng 0
=> A lớn hơn hoặc bằng 0-0+0+0+45=45
vậy giá trị nhỏ nhất của A là 45