Tìm giá trị lớn nhất của: \(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)
tìm GTLN của:\(B=-x^2+2xy-4y^2+2x+10y-8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
4
6 tháng 10 2018
\(A=-2x^2-10y+4xy+4x+4y+2013\)
\(A=-\left(2x^2+10y^2-4xy-4x-4y-2013\right)\)
\(A=-\left(x^2+x^2+y^2+9y^2+2xy-6xy-4x-4y-2013\right)\)
\(A=-\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(3y\right)^2-2\cdot3y\cdot x+x^2-2017\right]\)
\(A=-\left[\left(x+y\right)^2-2\cdot\left(x+y\right)\cdot2+2^2+\left(3y-x\right)^2-2017\right]\)
\(A=-\left[\left(x+y\right)^2+\left(3y-x\right)^2-2017\right]\)
\(A=2017-\left(x+y\right)^2-\left(3y-x\right)^2\)
\(A=2017-\left[\left(x+y\right)^2-\left(3y-x\right)^2\right]\le2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\3y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\3y=x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+y=0\\x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)
6 tháng 10 2018
\(A=-2x^2-10y^2+4xy+4x+4y+2013\)
\(=-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y-2+2017\)
\(=-2\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]-8\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+2017\)
\(=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+2017\le2017\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của A là 2017 khi \(x=\frac{3}{2}\)và \(y=\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
HL
0
NB
0
F
1
26 tháng 10 2018
Sử dụng các hằng đẳng thức: (a-b-c)2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc
A= -2(x2+y2-2xy-2x+2y+1)-8y2+8y+2+2013=-2(x-y-1)2-8(y2-2.y.1/2+1/4)+2+2+2013=-(x-y-1)2-(y-1/2)2+2017\(\le2017\)
'=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy gtln của A=2017 khi x=3/2 và y=1/2
NG
0
DT
0
HB
1
30 tháng 10 2021
\(A=-2x^2+4xy-2y^2+4\left(x-y\right)-2-8y^2+8y+2019\\ A=\left[-2\left(x-y\right)^2+4\left(x-y\right)-2\right]-8\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}\right)+2020\\ A=-2\left(x-y-1\right)^2-8\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+2020\le2020\\ A_{max}=2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=-2\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-2\left(4y^2-4y+1\right)+2017\)
\(A=-2\left(x-y-1\right)^2-2\left(2y-1\right)^2+2017\le2017\)
\(A_{max}=2017\) khi \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(B=-\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)-3\left(y^2-4y+4\right)+5\)
\(B=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+5\le5\)
\(B_{max}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)