Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(pt\left(1\right)\cdot pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)\(\Rightarrow x=y=z=3\)
1111111111111111111
\(VT=\Sigma\frac{xy+yz+zx}{xy}=3+\Sigma\frac{z\left(x+y\right)}{xy}\)
Đến đây để ý \(\frac{1}{2}\left[\frac{z\left(x+y\right)}{xy}+\frac{y\left(z+x\right)}{zx}\right]\ge\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}{x^2}}\left(\text{AM - GM}\right)\)
Là xong.
Sai đề nhá, đáng lẽ \(0\le x,y,z\le1\)
Ta dễ có:
\(1+y+zx\le x^2+xy+xz\Rightarrow\frac{x}{1+y+zx}\ge\frac{x}{x^2+xy+xz}=\frac{1}{x+y+z}\)
Tương tự:
\(\frac{y}{1+z+xy}\ge\frac{1}{x+y+z};\frac{z}{1+z+yz}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{1+y+zx}+\frac{y}{1+z+xy}+\frac{z}{1+z+yz}\ge\frac{3}{x+y+z}\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)
→ x²+y²+z²=(1/2)²-2.(-2)=17/4
(x+y+z)³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x)
=x³+y³+z³+3(x+y+z)(xy+yz+zx)-3xyz
→ x³+y³+z³=(1/2)³+3.(-1/2)-3.1/2.(-2)=13/8
(xy+yz+zx)²=x²y²+y²z²+z²x²+2xyz(x+y+z)
→ x²y²+y²z²+z²x²=(-2)²-2.1/2.(-1/2)=9/2
(x²+y²+z²)(x³+y³+z³)=x^5+y^5+z^5+(x²y²+y²z²+z²x²)(x+y+z)-xyz(xy+yz+zx)
→ x^5+y^5+z^5=17/4.13/8+(-2).(-1/2)-9/2.1/2=181/32
pt 1) x=y=z Cosi 3 số