: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì :3n+3+3n+1+2n+2+2n+1
Chia hết cho 6.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LG
2
Những câu hỏi liên quan
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
LV
1
DM
6 tháng 2 2022
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
DN
0
PN
2
4 tháng 4 2015
Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)
Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3
Thật vậy
Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)
=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3
TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)
=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3
=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n
2 tháng 1 2017
bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm
AB
2
13 tháng 6 2018
Trả lời ngắn tí như ri này:
Ta có:\(3.25^n.5\) =\(15.25^n\) \(\equiv15.8^n\left(mod17\right)\) .
\(2^{3n+1}=8^n.2\left(mod17\right)\) .
\(\Rightarrow3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\equiv15.8^n+2.8^n\left(mod17\right)\) .
\(=17.8^n\) chia hết cho 17 \(\forall\) so nguyên n.
13 tháng 6 2018
\(3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}=3\cdot5^{2n}\cdot5+2^{3n}\cdot2=15\cdot25^n+8^n\cdot2\)
\(=\left(17-2\right)\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\cdot25^n+8^n\cdot2=17\cdot25^n-2\left(25^n-8^n\right)\)
\(=17\cdot25^n-2\left(25-8\right)\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)
\(=17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)
vì 17 chia hết cho 17 nên 17*25^n chia hết cho 17(1)
vì 34 chia hts cho 17 nên 34(25^n-1+25^n-2*8+25^n-3*8^2+...+8^n-1) chia hết cho 17
\(\Rightarrow17\cdot25^n-34\left(25^{n-1}+25^{n-2}\cdot8+25^{n-3}\cdot8^2+...+8^{n-1}\right)\)chia hết cho 17
\(\Rightarrow3\cdot5^{2n+1}+2^{3n+1}\)chia hết cho 17 (đpcm)
TT
1
20 tháng 8 2017
Ta có:\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)=6n^2+31n+5-\left(6n^2+7n-5\right)\)
\(=38n+10\)
\(2\left(19n+5\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
ta có :
3n+3+3n+1+2n+2+2n+1
= 3n.(33+3)+2n.(22+2)
= 3n.30 + 2n.6 ⋮ 6
very good