chứng minh với mọi n thuộc z thì:
a) n3+3n2+2n \(⋮\)6
b) (n2+n-1)2-1 \(⋮\)24
c) n3+6n2+8n \(⋮\)48 (với n chẵn)
d) n4-10n2+9 \(⋮\)384 (với n lẻ)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2023
Với n=1 thì 1^3+2*1=3 chia hết cho 3
Với n>1 thì Giả sử n^3+2n chia hết cho 3
Chúng ta cần chứg minh (n+1)^3+2(n+1) chia hết cho 3
\(A=\left(n+1\right)^3+2\left(n+1\right)\)
\(=n^3+3n^2+3n+1+2n+2\)
=n^3+3n^2+5n+3
=n^3+2n+3n^2+3n+3n+3
=n^3+2n+3(n^2+n+n+1) chia hết cho 3
=>ĐPCM
13 tháng 8 2016
Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1
thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc
=> A=-7680
Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
b) 49n+77n-29n-1
=\(49^n-1+77^n-29^n\)
=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)
=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))
=> tích trên chia hết 48
c) 35x-14y+29-1=7(5x-2y)+7.73
=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7
=. ĐPCM
NM
0
PV
1
DH
3 tháng 12 2018
Đặt : A = \(n^4-10n^2+9=\left(n^4-n^2\right)-\left(9n^2-9\right)=\left(n^2-1\right).\left(n^2-9\right)=\left(n-3\right).\left(n-1\right).\left(n+1\right).\left(n+3\right)\)
Do n là số lẻ => đặt n = 2k+1 (k thuộc Z ) thì
A=\(\left(2k-2\right).2k.\left(2k+2\right).\left(2k+4\right)=16.\left(k-1\right).k.\left(k+1\right).\left(k+2\right)\)
=> A chia hết cho 16 (1)
Và (k-1).(k+1).k.(k+2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp nên A có chứ Bội của 2,3,4 nên A là bội của 24 hay A chia hết cho 24 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 16.24
hay A chia hết cho 384
Vậy \(n^4-10n^2+9\)chia hết cho 384 với mọi n lẻ thuộc Z
Mình thay đề bài 1 chút để giải dễ hơn nhé ! :v
NM
1
8 tháng 12 2016
\(n^2\)- n = nn - n.1 = n . ( n - 1)
Mà n và n-1 là 2 số tự nhiên liên tiếp hay n và n-1 là một số lẻ hoặc một số chẵn
\(\Rightarrow\) n chia hết cho 2 hoặc (n-1) chia hêt cho 2
\(\Rightarrow\) n.(n-1) chia hết cho 2 hay \(n^2\)- n chia hết cho 2
PM
3
MN
23 tháng 2 2019
Ta có : m.n( m2.n2 )
= m.n [( m2 - 1 ) - ( n2 - 1)]
= m( m2 - 1 )n - mn( n2 - 1 )
= ( m - 1 )m( m + 1 )n - m( n - 1 )n( n + 1 )
Ta thấy: * ( m - 1) ; m và ( m + 1) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( m - 1 )m( m + 1 ) chia hết cho 6
=> ( m - 1 )m ( m + 1 )n chia hết cho 6 (1)
* ( n - 1) ; n ; ( n + 1 ) là ba số nguyên liên tiếp
=> ( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
=> m( n - 1 )n( n + 1 ) chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : ( m - 1)m( m + 1)n - m( n - 1)n( n + 1 ) chia hết cho 6
Vậy m.n( m2.n2 ) chia hết cho 6 (đpcm)
Hok tốt !
23 tháng 2 2019
Em kiểm tra lại đề và có thể tham khảo 1 cách giải ( lớp 7 có thể hiểu):
Câu hỏi của Luong Ngoc Quynh Nhu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
DA
25 tháng 4 2020
Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1
Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d
=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d
=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d
=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản
Vậy...
25 tháng 4 2020
Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )
