Question

[Nguyễn Tùng Dương]

Tìm các số tự nhiên a và b thỏa mãn a+b=120 và (a,b)=15

Answer 1

[Trà My]

\(ƯCLN\left(a;b\right)=15\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=15m\\b=15n\end{cases}}\)với \(m;n\in\)N^* và ƯCLN(m;n)=1

Có: a + b = 120 <=> 15m + 15n = 120 <=> 15( m + n ) = 120 <=> m + n = 8

Vì m;n nguyên tố cùng nhau nên ta loại các giá trị m;n cùng chẵn, chỉ còn lại 4 cặp số m;n mà ƯCLN(m;n)=1 :

+) m = 1 và n = 7 => a = 15 và b = 105

+) m = 3 và n = 5 => a = 45 và b = 75

+) m = 5 và n = 3 => a = 75 và b = 45

+) m = 7 và n = 1 => a = 105 và b = 15

Vậy ..........................

Answer 2

[ST]

Vì (a,b) = 15 => \(\hept{\begin{cases}a=15.m\\b=15.n\end{cases}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1}\)

Ta có: a + b = 120

15.m + 15.n = 120

15(m + n) = 120

m + n = 120 : 15

m + n = 8

Mà (m,n) = 1

Ta có bảng:

m	1	3	5	7
n	7	5	3	1
a	15	45	75	105
b	105	75	45	15

Vậy các cặp giá trị (a,b) thỏa mãn là (15;105) ; (45;75) ; (75;45) ; (105;15)