Question

[Pham Nhu Yen]

tìm nghiệm nguyên 3xy+x-y=1

Answer 1

[Trà My]

\(3xy+x-y=1\)<=>\(3\left(3xy+x-y\right)=3\)<=>\(9xy+3x-3y=3\)

<=>\(9xy+3x-3y-1=0\)<=>\(3x\left(y+1\right)-3\left(y+1\right)=0\)

<=>\(\left(y+1\right)\left(3x-3\right)=0\)<=>\(\orbr{\begin{cases}y+1=0\\3x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=-1\\x=1\end{cases}}\)

Với y=-1 => x=0

Với x=1 => y=0

Vậy ................

Answer 2

[Bùi Thế Hào]

3xy+x-y=1 <=> 3xy+x=y+1 <=> x(3y+1)=y+1

=> x=\(\frac{y+1}{3y+1}\)<=> 3.x=\(\frac{3y+3}{3y+1}=\frac{3y+1+2}{3y+1}=1+\frac{2}{3y+1}\)

Để x nguyên thì 2 chia hết cho 3y+1 => có các TH:

+/ 3y+1=-1 => y=-2/3 => Loại

+/ 3y+1=1 => y=0; => 3x=1+2=3 => x=1

+/ 3y+1=-2 => y=-1 ;  x=0

+/ 3y+1=2 => y=1/3 (Loại)

ĐS: \(\hept{\begin{cases}x=0;y=-1\\x=1;y=0\end{cases}}\)