\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\Rightarrow A=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=?\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
21 tháng 1 2016
à nhầm ở dòng 3 cáii\(\frac{y-x}{x-y}=k\) chứ ko phải như trên đâu nha
21 tháng 1 2016
<=>\(\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y+y+z+x+z}{z+x+y}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
2 tháng 1 2019
a) \(A=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}+\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{2\left(y-z\right)\left(z-x\right)+2\left(x-y\right)\left(z-x\right)+2\left(x-y\right)\left(y-z\right)+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{\left[\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)\right]^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=\frac{\left(x-y+y-z+z-x\right)^2}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}=0\)
Áp dụng: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
2 tháng 1 2019
b)Ta có: \(\frac{x^2}{y+z}+x=\frac{x^2+x\left(y+z\right)}{y+z}=\frac{x^2+xy+xz}{y+z}=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}\)
Tương tự: \(\frac{y^2}{x+z}+y=\frac{y^2+xy+zy}{x+z}=\frac{y\left(x+y+z\right)}{x+z}\)
\(\frac{z^2}{x+y}+z=\frac{z^2+xz+zy}{x+y}=\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}\)
Suy ra: \(A+\left(x+y+z\right)\)
\(=\frac{x\left(x+y+z\right)}{y+z}+\frac{y\left(x+y+z\right)}{z+x}+\frac{z\left(x+y+z\right)}{x+y}+\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}+1\right)\)
\(=2.\left(x+y+z\right)\)
Nên \(A=2.\left(x+y+z\right)-\left(x+y+z\right)=x+y+z\)
Mình có sai chỗ nào không nhỉ?
20 tháng 8 2016
a) \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)
\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)
Thay vào lần lượt ta có:
\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)
\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)
25 tháng 12 2016
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\cdot\left(x+y+z\right)=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{xy}{z+x}+\frac{yz}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}=x+y+z\)
Rồi bạn cộng 2 phân thức 2,3 5,6 8,9 lại thì được
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
IM
28 tháng 1 2017
Dễ thấy \(x+y+z\ne0\)
Ta có :
\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}\right)+\left(x+y+z\right)\left(\frac{y}{x+z}\right)+\left(x+y+z\right)\left(\frac{z}{x+y}\right)\)
\(=\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{x+z}+y+\frac{z^2}{x+y}+z\)
\(=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z\)
Mà \(\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right).1=x+y+z\)
=> \(x+y+z=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z\)
=> \(0=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Làm xong thấy bài tui làm hới ... @@
28 tháng 1 2017
nhân cả 2 vế với x+y+z ta có
\(\frac{x^2+xy+xz}{y+z}+\frac{y^2+yz+yx}{z+x}+\frac{z^2+zx+zy}{x+y}\)=x+y+z
nên\(\frac{x^2}{y+z}+x+\frac{y^2}{z+x}+y+\frac{z^2}{x+y}+z=x+y+z\)
=> \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
quy đồng cái biểu thức =1 ta có
(x(z+x)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(z+x))/(y+z)(z+x)(x+y)=1
suy ra x(z+x)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(z+x)=(y+z)(z+x)(x+y)
x(z+x)(x+y)+y(y+z)(x+y)+z(y+z)(z+x)-(y+z)(z+x)(x+y)=0
x^3+y^3+z^3+xyz=0(bước này bạn tự tính rút gọn nhan)
xyz=-x^3-y^3-z^3
quy đồng A ta có (x^2(z+x)(x+y)+y^2(y+z)(x+y)+z^2(y+z)(z+x))/(y+z)(z+x)(x+y)
mik chỉ xét tử thôi nhan cộng lại hết ta có
x^4+y^4+z^4+x^2yz+xy^2z+xyz^2+x^3y+xy^3+x^3z+xz^3+y^3z+yz^3
thế xyz=-x^3-y^3-z^3 ta có
=x^4+y^4+z^4+x(-x^3-y^3-z^3)+y(-x^3-y^3-z^3)+z(-x^3-y^3-z^3)+x^3y+xy^3+x^3z+xz^3+y^3z+yz^3
rút gọn sẽ bằng 0
suy ra A=0
có cách khác không bạn cách này mỏi quá!