B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+...+3^100
k TÍNH HÃY CHỨNG TỎ:
b CHIA HẾT CHO4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
1
19 tháng 10 2018
a)\(B=3+3^2+3^3+....+3^{30}\)
\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{31}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{30}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3^{31}-3\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{31}-3}{2}\)
b) \(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{30}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{29}+3^{30}\right)\)
\(=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+....+3^{29}.\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+.....+3^{29}\right)⋮4\)
Vậy B chia hết cho 4
T
3
L
2 tháng 8 2019
Bài giải
Ta có :
\(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^9\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2\cdot4+3^4\cdot4+...+3^{98}\cdot4\)\(⋮\text{ }4\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
F
2 tháng 8 2019
Bài giải
\(1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^9\)
\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=4+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^{98}\left(1+3\right)\)
\(=4+3^2\cdot4+3^4\cdot4+...+3^{98}\cdot4\)\(⋮\text{ }4\)
\(\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
31 tháng 12 2022
b: B=3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^2009(1+3)
=4(3+3^3+...+3^2009) chia hết cho 4
B=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^2008(1+3+3^2)
=13(3+3^4+...+3^2008) chia hết cho 13
c: \(C=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{2009}\right)⋮6\)
\(C=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31\left(5+5^4+...+5^{2008}\right)⋮31\)
d: \(D=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(7+7^3+...+7^{2009}\right)⋮8\)
\(D=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2008}\left(1+7+7^2\right)\)
\(=57\left(7+7^4+...+7^{2008}\right)⋮57\)
20 tháng 10 2018
ử dụng phương pháp phản chứng
giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>n^2+n+1=25k^2+5k+1=5k(5k+1)+1
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5 (đpcm)
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
HT
1
7 tháng 9 2017
B = 1 + 3 + 32 +......+ 311
= (1+3)+(32+33)+.....+(310+311)
= 1.(1+3)+32(1+3)+.....+310(1+3)
= (1+3)(1+32+.....+310)
= 4(1+32+......+310) chia hết cho 4
Vậy B chia hết cho 4
câu b của bạn thiếu số 3 ở giữa số 1 và 32 nghen
Vì dãy số trên có 100 lũy thừ => ta có thể chia 100 lũy thùa thành các nhốm, mỗi nhóm 2 lũy thừa ( điều này rất cần thiết cho bài toán đấy bạn nhá )
Có : B = \(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
=> B = \(\left(3.1+3.3\right)+\left(3^3.1+3^3.3\right)+...+\left(3^{99}.1+3^{99}.3\right)\)
=> B = \(3.\left(3+1\right)+3^3.\left(3+1\right)+...+3^{99}.\left(3+1\right)\)
=> B = \(3.4+3^3.4+...+3^{99}.4\)
=> B = \(4.\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)
=> B chia hết cho 4 Vì khi một tích có thừa số 4 thì tích đó luôn chia hết cho 4
Ta có : B = 3 + 32 + 33 + ....... + 3100
=> B = (3 + 32) + (33 + 34) + ....... + (399 + 3100)
=> B = 3.(1 + 3) + 33.(1 + 3) + ...... + 399.(1 + 3)
=> B = 3.4 + 33.4 + ...... + 399.4
=> B = 4.(3 + 33 + ...... + 399) chia hết cho 4 (đpcm)
Đây là toán 6 nha bạn