Cho f(x)=ax2+b. Tìm a,b biết f(x)-f(x-1)=x với mọi x. Áp dụng tính: S=1+2+3+...+n.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2023
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
WR
4
MP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 6 2018
Lời giải:
a)
\(f(x)=ax^2+bx\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x)=ax^2+bx\\ f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(f(x)-f(x-1)=x\)
\(\Leftrightarrow ax^2+bx-a(x-1)^2-b(x-1)=x\)
\(\Leftrightarrow a[x^2-(x-1)^2]+b=x\)
\(\Leftrightarrow a(2x-1)+b=x\)
\(\Leftrightarrow x(2a-1)+(b-a)=0\)
Vì đẳng thức luôn đúng với mọi $x$ nên \(\left\{\begin{matrix} 2a-1=0\\ b-a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
b) \(f(x)=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x\)
Theo phần a:
\(1=f(1)-f(0)\)
\(2=f(2)-f(1)\)
\(3=f(3)-f(2)\)
.....
\(n=f(n)-f(n-1)\)
Cộng theo vế:
\(\Rightarrow S=1+2+...+n=f(n)-f(0)=\frac{1}{2}n^2+\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}.0^2-\frac{1}{2}.0=\frac{n(n+1)}{2}\)
K
0
HH
3
LN
27 tháng 8 2017
xét f(x)=ax^2 cộg bx cộg c
f(x)-f(x-1)=x
<=>2ax-(a-b)=x
vì phân tích trên là duy nhất suy ra a=b=1/2
nên f(x)=(x^2 cộng x)/2 cộg c (c là hằg số)
cho x=0,1,2,...n rồi cộng lại ta đc:
f(n)-f(0)=1 cộng 2 cộng...cộg n
<=>(x^2 cộg x)/2=1 cộg 2 cộg...cộng n.
Đa thức bậc hai cần tìm có dạng f(x) = ax+bx+c (a khác 0 )
Ta có f(x-1)=a(x-1)2+b(x-1)+c
=>a=1 =>a=0.5
b-a=0 b=0.5
Vậy đa thức cần tìm có dạng 0.5x2+0.5x+c (c la hang so tuy y)
Ap dung :
+>Với x=1 ta có f(1)-f(0) = 1
+>Với x=2 ta có f(2)-f(1) = 2
. . . . . . . . . . . .
+>Voi x=n ta co f(n)-f(n-1)=n
=>S=1+2+3+......+n= f(n)-f(0)= n2/2+n/2 +c-c= n*(n+1)/2
+, f(0)=1
=> a.0^2+b.0+c=1
a.0 +0 +c=1
0+0+c=1
=> c=1
+, f(1)=-1
=> a.1^2+b.1+1=-1
a+b+1=-1
a+b=-1-1
a+b=-2
+, f(-1)=5
=> a.(-1)^2 + b.(-1) +1 =5
a-b+1=5
a-b=5-1
a-b= 4
vì a+b=-2 và a-b= 4
=> a= (-2+4):2=1
b=-2-1=-3
vậy a=1; b=-3; c=1